对数运算和换底公式VIP专享VIP免费

对数的运算指数对以a为底N的对数ab=Nb=logaN指数式对数式底数对底数幂值对真数１．关系：2.特殊对数：3.对数恒等式：NaNalog4.重要结论：1）常用对数—以10为底的对数；lgN2）自然对数—以e为底的对数；lnN1）logaa=1；2）loga1=0新授内容：积、商、幂的对数运算法则及换底根式：如果a>0，b>0,c>0,a1，M>0,N>0有：)()()(3R)M(nnlogMlog2NlogMlogNMlog1NlogMlog(MN)loganaaaaaaaabbccalogloglogblogmnbloganam(4)(5)证明：①设,logpMa,logqNa由对数的定义可以得：,paMqaN∴MN=qpaaqpaqpMNloga即证得)1(NlogMlog(MN)logaaa正因数的积的对数等于同一底数各个因数的对数的和证明：②设,logpMa,logqNa由对数的定义可以得：,paMqaN∴qpaaqpaqpNMloga即证得NM)(2NlogMlogNMlogaaa两个正数的商的对数等于被乘数的对数减去除数的对数证明：③设,logpMa由对数的定义可以得：,paMnpnaMnpMlogna即证得)(3R)M(nnlogMlogana正数的幂的对数等于幂的底数的对数乘以幂指数)4(Mlogn1Mlogana正数的正的方根的对数等于被开方数的对数除以根指数.探索：把左右两列中一定相等的用线连起来NMaaloglogNMalognaMlog)(logMNaNMaaloglogMnalogNMaaloglog)log(NMNMaaloglog)log(NMnaM)(log例1计算)42(log)1(75227log)2(9讲解范例解:)42(log752522log724log522log1422log=5+14=19解:27log9333log23log23323讲解范例8log7log3log)3(732解:8log7og3log7327lg8lg3lg7lg2lg3lg2lg2lg32lg2lg3=3例2讲解范例解（1）解（2）用,logxa,logyazalog表示下列各式：32log)2(;(1)logzyxzxyaazxyzxyaaalog)(loglog3121232log)(loglogzyxzyxaaazyxaaalogloglog31212logloglogzyxaaazyxaaalog31log21log218lg7lg37lg214lg)1(例3计算：讲解范例解法一：18lg7lg37lg214lg18lg7lg)37lg(14lg218)37(714lg201lg)32lg(7lg37lg2)72lg(2)3lg22(lg7lg)3lg7(lg27lg2lg018lg7lg37lg214lg解法二：例3计算：讲解范例9lg243lg)2(3lg23lg525解：1023lg)10lg(32lg)3lg(2.1lg10lg38lg27lg)3(2213213253lg3lg9lg243lg)2(2.1lg10lg38lg27lg)3(12lg23lg)12lg23(lg2323练习（1）（4）（3）（2）1.求下列各式的值：15log5log332lg5lg31log3log553log6log2236log2)25lg()313(log5155log32log2110lg11log50133log12.用lgｘ，lgｙ，lgｚ表示下列各式：练习（1）（4）（3）（2）)lg(xyzzxy2lgzxy3lg＝lgｘ＋２lgｙ－lgｚ；zyx2lg＝lgｘ＋lgｙ＋lgｚ；＝lgｘ＋３lgｙ－21lgｚ；zyxlglg2lg21ylgxlg4lg3lg)y3x2lg()yxlg(.4已知例.yx的值求1、指数式与对数式：ab=Nb=logaN指数式对数式底数对底数幂值对真数指数对以a为底N的对数2、对数指数恒等式：NaNalog3、对数运算性质：a＞0且a≠1，M＞0，N＞0（1）loga(MN)=logaM+logaN（2）loga=logaM－logaN（3）logaNn=nlogaN(nR)∈NM1、计算：(1)log535－2log5+log57－log51.837解：原式=log5(5×7)－2(log57－log53)+log57－log559=1+log57－2log57+2log53+log57－(log532－1)=1+2log53－2log53+1=2(2)lg25+lg2lg5+lg2解：原式=lg2+lg2lg+lg2210210=(1－lg2)2+lg2(1－lg2)+lg2=1－2lg2+lg22+lg2－lg22+lg2=12、已知lgx+lgy=2lg(x－2y)，求的值。yx2log4loglog2122yx故解：由题2)2lg()lg(0200yxxyyxyx22440200yxyxxyyxyx045020022yxyxyxyxyxyxyxyx40200或4yx222log2=4