阶段滚动检测(四)(建议用时：90分钟)一、选择题1.(2016·临沂八校质量检测)已知函数f(x)＝则f(f())＝()A.1B.－1C.0D.e解析f(f())＝f(ln)＝f＝0.答案C2.已知函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，且在(1，＋∞)上单调递增，设a＝f，b＝f(2)，c＝f(3)，则a，b，c的大小关系是()A.a＞b＞cB.b＞c＞aC.c＞b＞aD.c＞a＞b解析由函数f(x)的图象关于直线x＝1对称可得，f＝f，又函数f(x)在(1，＋∞)上单调递增，所以f(3)＞f＞f(2)，即c＞a＞b，故选D.答案D3.(2016·柳州、北海、钦州三市联考)已知向量p＝(2，－3)，q＝(x，6)，且p∥q，则|p＋q|的值为()A.B.13C.5D.解析由p∥q得，12－(－3)x＝0，解得x＝－4，∴p＋q＝(－2，3)，|p＋q|＝.答案A4.(2015·洛阳统考)若平面向量a＝(－1，2)与b的夹角是180°，且|b|＝3，则b的坐标为()A.(3，－6)B.(－3，6)C.(6，－3)D.(－6，3)解析 a与b夹角是180°，∴设b＝λa＝λ(－1，2)(λ＜0)， |a|＝，|b|＝3，∴λ＝－3，∴b＝(3，－6)，故选A.答案A5.(2015·山东卷)已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC＝60°，则BD·CD＝()A.－a2B.－a2C.a2D.a2解析在菱形ABCD中，BA＝CD，BD＝BA＋BC，所以BD·CD＝(BA＋BC)·CD＝BA·CD＋BC·CD＝a2＋a×a×cos60°＝a2＋a2＝a2.答案D6.(2016·大连双基)若两个非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|＝2|a|，则向量a＋b与a－b的夹角为()A.B.C.D.解析由|a＋b|＝|a－b|，可知a⊥b，设AB＝b，AD＝a，作矩形ABCD，可知AC＝a＋b，BD＝a－b，设AC与BD的交点为O，结合题意可知OA＝OD＝AD，∴∠AOD＝，∴∠DOC＝，又向量a＋b与a－b的夹角为AC与BD的夹角，故所求夹角为，选D.答案D7.(2015·遵义市省级市范高中联考)已知向量a＝(x－1，2)，b＝(4，y)，若a⊥b，则9x·3y的值为()A.9B.6C.D.1解析 a⊥b，∴a·b＝4(x－1)＋2y＝0，∴2x＋y＝2.∴9x·3y＝32x＋y＝32＝9.答案A8.(2015·长春质量监测)已知函数f(x)＝sin2x＋cos2x，若其图象是由y＝sin2x的图象向左平移φ(φ＞0)个单位得到的，则φ的最小值为()A.B.C.D.解析 f(x)＝sin＝sin，∴选C.答案C9.(2016·哈尔滨模拟)如图，△AOB为等腰直角三角形，OA＝1，OC为斜边AB的高，P为线段OC的中点，则AP·OP＝()A.－1B.－C.－D.－解析法一由已知得，|OP|＝|OC|＝×＝，|OA|＝1，∠AOP＝.AP·OP＝(OP－OA)·OP＝OP2－OA·OP＝－|OA|·|OP|·cos＝－＝－.故选B.法二建立如图所示的坐标系，则A(0，1)，B(1，0)，C，P，∴AP＝，OP＝，∴AP·OP＝·＝－＝－.故选B.答案B10.(2015·沈阳质量监测)函数y＝的图象与函数y＝2sinπx(－2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于()A.2B.4C.6D.8解析由图象可知一共有8个交点，将8个交点横坐标分别记为x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，且交点是关于点(1，0)两两对称的，∴有＝1，即x1＋x8＝2，同理得x2＋x7＝2，x3＋x6＝2，x4＋x5＝2，∴横坐标之和为8，故选D.答案D二、填空题11.(2016·成都诊断)已知函数f(x)＝tanx＋sinx＋2015，若f(m)＝2，则f(－m)＝________.解析因为函数f(x)＝tanx＋sinx＋2015，所以f(－x)＝－tanx－sinx＋2015，从而f(－x)＋f(x)＝4030，又f(m)＝2，所以f(－m)＝4028.答案402812.(2015·武汉模拟)若曲线y＝xlnx在点(e，e)处的切线与直线x＋ay＝1垂直，则实数a的值为________.解析因为y＝xlnx，所以y′＝lnx＋1，所以y′|x＝e＝2，又曲线y＝xlnx在点(e，e)处的切线与直线x＋ay＝1垂直，所以×2＝－1，所以a＝2.答案213.(2016·荆州模拟)在△ABC中，若a＝2，B＝60°，b＝，则BC边上的高等于________.解析由余弦定理及已知条件得7＝4＋c2－2×2c×，整理得c2－2c－3＝0，解得c＝3(c＝－1舍去).所以BC边上的高为csinB＝3×sin60°＝.答案14.(2016·丽水一模)设α，β∈(0，π)，sin(α＋β)＝，tan＝，则cosβ的值是________.解析 tan＝，∴tanα＝＝＞1，∴α∈，∴sinα＝cosα，又sin2α＋cos2α＝1，∴cos2α＝，∴cosα＝，sinα＝，又sin(α＋β)＝＜，∴α＋β∈.∴cos(α＋β)＝－，cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)·sinα＝－×＋×＝－.答案－三、解答题15.(2016·深圳调研)函数f(x)＝Asin＋1(A>0，ω>0)的最...
