2016-2017学年度高二上学期期中考试数学试题（理）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。1.椭圆的左右焦点分别为，一条直线经过与椭圆交于两点，则的周长为（）2.已知命题,命题，则是的（）充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件3.双曲线与椭圆有相同的焦点，则的值为（）4.函数在区间上的最大值为（）5.曲线在处的切线的斜率为（）6.焦点在轴上的椭圆过右焦点作垂直于轴的直线交椭圆与两点，且，则该椭圆的离心率为（）7.下列命题中假命题是（）8.定积分（）19．函数的图象大致为（）10.双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（）11.已知为抛物线上的动点，直线：，直线，则点到直线距离之和的最小值为（）12.已知函数，（a为常数且），若在处取得极值，且，而上恒成立，则的取值范围（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每小题5分共20分）213.函数的极大值为.14.直线，抛物线，直线与抛物线只有一个公共点，则。15.定积分。16.抛物线y2=4x的焦点为F，过点P（2，0）的直线与该抛物线相交于A、B两点，直线AF，BF分别交抛物线于点C，D．若直线AB，CD的斜率分别为k1，k2，则=．三、解答题（解答时要写出必要的文字说明推理过程和演算步骤）17.（10分）已知函数.（1）求这个函数的导数；（4分）（2）求这个函数的图像在点处的切线方程.（6分）18.（12分）已知抛物线的焦点为，过作倾斜角为的直线.（1）求直线的方程；（4分）（2）求直线被抛物线所截得的弦长.（8分）19.（12分）已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（5分）（2）若函数在区间上的最大值12，求函数在该区间上的最小值.（7分）20.（12分）已知双曲线及直线（1）求双曲线的渐近线方程及离心率；（4分）（2）直线与双曲线左右两支各有一个公共点，求实数的取值范围.（8分）321．（12分）已知椭圆的离心率为，坐标原点到过点和的直线的距离为.又直线与该椭圆交于不同的两点．且两点都在以为圆心的同一个圆上.（1）求椭圆的方程；（4分）（2）求面积的取值范围.（8分）22.（12分）已知函数.(1)当时，求证：函数在上单调递增；（4分）(2)若函数有三个零点，求的值；（4分）(3)若存在，使得，试求的取值范围.（4分）长春市十一高中2016-2017学年度高二上学期期中考试数学（理）答案及评分标准一、选择题4体验探究合作展示题号123456789101112答案BBCBBABCACAD二、填空题13.14.15.-116.三、解答题17.解：（1）（x>0）4分（2）由（1）知，切线的斜率，6分代入点斜式方程得，即，所以该函数的图像在处的切线方程为：10分18.解：（1），直线的斜率，2分代入点斜式方程得:,即4分（2）设直线与抛物线的交点为，由消去得，即8分所以由抛物线过焦点的弦长公式得即直线被抛物线所截得的弦长为12分19.解：（1）2分令，得；令，得5分所以函数的增区间为：。6分（2）由（1）知，令，得7分当在闭区间变化时，变化情况如下表5单调递减单点递增10分所以当时，取最大值，由已知，所以当时，取最小值12分20.解：（1）将双曲线的方程化为标准方程得，所以双曲线的渐近线方程为，离心率为4分（2）由消去得，即6分直线与双曲线有两个不同的公共点8分解得，所以，即实数的取值范围是12分21.解：（1），又，以及解得∴-----------------4分（2）与联立，消去得，∴-------①------------------------5分设，，中点-----②依题意，可知，可得------------------6分∴，代入坐标，整理得-------③--------7分6由①③以及，可解得由②③得-------------8分点A到CD的距离∴，且，-----------------9分令，求导得，∴在上单调递减，-----------------11分∴.------------------12分22.解：解：(1)由于，故当时，，所以，故函数在上单调递增------------------4分(2)当时，因为，且在R上单调递增，故有唯一解---------------------5分所以的变化情况如下表所示：x0－0＋递减极小值递增又函数有三个零点，所以方程有三个根，而，所以，解得---------8分(3)因为存在，使得，当时，由(2)知，在上递减，在上递增，所以当时，，而，7记，因为(当时取等号)，所以在上单调递增，而，------------9分所以当时，；当时，，也就是当时，；当时，------------11分①当时，由，②当时，由，综上所知，所求的取值范围为--------12分8
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