选填题(七)一、选择题1．若复数z＝(x2＋x－2)＋(x＋2)i为纯虚数，则实数x＝()A．1B．－2C．1或－2D．－1或2答案A解析由已知得解得x＝1.2．(2019·广西南宁模拟)已知集合A＝{0,1,2,3,4}，B＝{x|x＝，n∈A}，则A∩B的真子集个数为()A．5B．6C．7D．8答案C解析B＝{x|x＝，n∈A}＝{0,1，，，2}．所以A∩B＝{0,1,2}，其真子集个数为23－1＝7个，故选C.3．随着经济水平及个人消费能力的提升，我国居民对精神层面的追求愈加迫切，如图是2007年到2017年我国城镇居民教育、文化、服务人均消费支出同比增速的折线图，图中显示2007年的同比增速约为10%，即2007年与2006年同时期比较2007年的人均消费支出费用是2006年的1.1倍．则下列表述中正确的是()A．2007年到2017年，我国城镇居民教育、文化、服务人均消费支出的费用逐年增加B．2007年到2017年，同比增速的中位数约为10%C．2011年我国城镇居民教育、文化、服务人均消费支出的费用最高D．2007年到2017年，同比增速的极差约为12%答案B解析A错误，因为2013年人均消费支出的费用减少；B正确，2007年到2017年，同比增速由小到大排序后依次是2013年、2008年、2014年、2009年、2017年、2012年、2010年、2007年、2016年、2015年、2011年，中位数约为10%；C错误，2011年只是增速最大；D错误，极差约为16%.4．1927年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对于任意一个正整数，如果它是奇数，对它乘3再加1，如果它是偶数，对它除以2，这样循环，最终结果都能得到1.该猜想看上去很简单，但有的数学家认为“该猜想任何程度的解决都是现代数学的一大进步，将开辟全新的领域”．至于如此简单明了的一个命题为什么能够开辟一个全新的领域，这大概与其蕴含的“奇偶归一”思想有关．如图是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，则①处应填写的条件及输出的结果i分别为()A．a是偶数？6B．a是偶数？8C．a是奇数？5D．a是奇数？7答案D解析由已知可得，①处应填写“a是奇数？”．a＝10，i＝1；a＝5，i＝2；a＝16，i＝3；a＝8，i＝4；a＝4，i＝5；a＝2，i＝6；a＝1，i＝7，退出循环，输出的i＝7.故选D.5．点P(x，y)为不等式组所表示的平面区域内的动点，则的最小值为()A．－B．－2C．－3D．－答案D解析如图所示，不等式组所表示的平面区域为图中阴影部分．由可得故A(3，－1).的几何意义为直线OP的斜率，故当点P与点A重合时，直线OP的斜率最小，此时kOP＝kOA＝－.6．已知数列{an}是等差数列，若Tn＝na1＋(n－1)a2＋…＋2an－1＋an(n≥2)，且T2＝7，T3＝16，则an＝()A．n＋1B．2n－1C．3n－1D．4n－3答案A解析设数列{an}的公差为d，由已知可得，T2＝2a1＋a2＝3a1＋d＝7，T3＝3a1＋2a2＋a3＝6a1＋4d＝16，解得a1＝2，d＝1，∴an＝n＋1.7．(2019·全国卷Ⅰ)已知非零向量a，b满足|a|＝2|b|，且(a－b)⊥b，则a与b的夹角为()A.B.C.D.答案B解析设a与b的夹角为θ， (a－b)⊥b，∴(a－b)·b＝0，即a·b－|b|2＝0.又a·b＝|a||b|·cosθ，|a|＝2|b|，∴2|b|2cosθ－|b|2＝0，∴cosθ＝.又0≤θ≤π，∴θ＝.故选B.8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．4B．2C.D.答案D解析该几何体的直观图，如图所示，其体积V＝×12×2＝.9．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且＝，则A＝()A.B.C.D.答案C解析因为＝，所以由正弦定理得＝.又sinB≠0，所以2sinCcosA－sinBcosA＝sinAcosB，所以2sinCcosA＝sinBcosA＋sinAcosB＝sin(A＋B)＝sinC，又sinC≠0，所以cosA＝，A＝.10．(2018·全国卷Ⅰ)下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC，△ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ.在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则()A．p1＝p2B．p1＝p3C．p2＝p3D．p1＝p2＋p3答案A解析设AB＝b，AC＝a，BC＝c，则a2＋b2＝c2，SⅠ＝ab，SⅢ＝π2－ab，SⅡ＝π2＋π2－SⅢ＝＋－＋ab＝(b2＋a2－c2)＋ab＝ab，所以SⅠ＝SⅡ，故p1＝p2.11．设双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左焦点为F，直线4x－3y＋20＝0过点F且与双曲线C在第二象限的...
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