课时跟踪训练(十五)平均变化率1．函数f(x)＝在x＝1到x＝2之间的平均变化率为________．2．某人服药后，人吸收药物的情况可以用血液中药物的浓度c(单位：mg/mL)来表示，它是时间t(单位：min)的函数，表示为c＝c(t)，下表给出了c(t)的一些函数值：t/min0102030405060708090c(t)/(mg/mL)0.840.890.940.981.001.000.970.900.790.63服药后30～70min这段时间内，药物浓度的平均变化率为________．3．一棵树2011年1月1日高度为4.5m,2012年1月1日高度为4.98m，则这棵树2011年高度的月平均变化率是________．4．在曲线y＝x2＋1的图像上取一点(1,2)及邻近一点(1.1，2.21)，则该曲线在[1,1.1]上的平均变化率为________．5．如图显示物体甲、乙在时间0到t1范围内，路程的变化情况，下列说法正确的是________．①在0到t0范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度；②在0到t0范围内，甲的平均速度小于乙的平均速度；③在t0到t1范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度；④在t0到t1范围内，甲的平均速度小于乙的平均速度．6．已知正弦函数y＝sinx，求该函数在和内的平均变化率，比较平均变化率的大小，并说明含义．7．路灯距地面8m，一个身高为1.6m的人以84m/min的速度在地面上从路灯在地面上射影点C沿某直线离开路灯．(1)求身影的长度y与人距路灯的距离x之间的关系式；(2)求人离开路灯的第一个10s内身影的平均变化率．8．巍巍泰山为我国的五岳之首，有“天下第一山”之美誉，登泰山在当地有“紧十八，慢1十八，不紧不慢又十八”的俗语来形容爬十八盘的感受，下面是一段登山路线图．同样是登山，但是从A处到B处会感觉比较轻松，而从B处到C处会感觉比较吃力．想想看，为什么？你能用数学语言来量化BC段曲线的陡峭程度吗？答案课时跟踪训练(十五)1．解析：＝＝－.答案：－2．解析：＝＝－0.002.答案：－0.0023．解析：＝0.04.答案：0.044．解析：＝＝2.1.答案：2.15．解析：在0到t0范围内，甲、乙的平均速度都为v＝，故①②错误；在t0到t1范围内，甲的平均速度为，乙的平均速度为.因为s2－s0>s1－s0，t1－t0>0，所以>，故③正确，④错误．答案：③6．解：当自变量从0变到时，函数的平均变化率为k1＝＝＝.当自变量从变到时，函数的平均变化率为k2＝＝＝.易知3>6(2－)，∴k1>k2，即函数y＝sinx在内的平均变化率大于在内的平均变化率，说明函数y＝sinx的图像在内比较陡峭，在内比较平缓．7．解：(1)如图所示，设人从C点运动到B处的路程为xm，AB为身影长度，AB的长度为ym，由于CD∥BE，则＝，2即＝，所以y＝f(x)＝x.(2)在[0,10]上身影的平均变化率为：＝＝.即人离开路灯的第一个10s内身影的平均变化率为.8．解：山路从A到B高度的平均变化率为hAB＝＝，山路从B到C高度的平均变化率为hBC＝＝，∴hBC>hAB.∴山路从B到C比从A到B要陡峭的多．3
