3.1.1空间向量及其加减运算课时目标1.理解空间向量的概念,掌握空间向量的几何表示和字母表示.2.掌握空间向量的加减运算及其运算律,能借助图形理解空间向量及其运算的意义.2.几类特殊向量(1)零向量:____________的向量叫做零向量,记为________.(2)单位向量:________的向量称为单位向量.(3)相等向量:方向________且模________的向量称为相等向量.在空间,同向且等长的有向线段表示同一向量或相等向量.(4)相反向量:与向量a长度______而方向________的向量,称为a的相反向量,记为________.3.空间向量的加减法与运算律空间向量的加减法类似平面向量,定义空间向量的加、减法运算(如图):OB=OA+AB=__________;CA=OA-OC=________.加法运算律(1)交换律:a+b=________(2)结合律:(a+b)+c=____________.;一、选择题1.下列命题中,假命题是()A.向量AB与BA的长度相等B.两个相等的向量,若起点相同,则终点也相同C.只有零向量的模等于0D.共线的单位向量都相等2.如图所示,平行四边形ABCD的对角线的交点为O,则下列等式成立的是()A.OA+OB=ABB.OA+OB=BAC.AO-OB=ABD.OA-OB=CD3.已知O是△ABC所在平面内一点,D为BC边中点且2OA+OB+OC=0,则AO等于()A.OBB.OCC.D.24.已知向量AB,AC,BC满足|AB|=|AC|+|BC|,则()A.AB=AC+BCB.AB=-AC-BCC.AC与BC同向D.与AC与CB同向5.在正方体ABCD—A1B1C1D1中,向量表达式DD1-AB+BC化简后的结果是()A.BD1B.C.D.16.平行六面体ABCD—A1B1C1D1中,E,F,G,H,P,Q分别是A1A,AB,BC,CC1,C1D1,D1A1的中点,则()A.+GH+PQ=0B.-GH-PQ=0C.+GH-PQ=0D.-GH+PQ=0二、填空题7.在平行六面体ABCD-A’B’C’D’中,与向量的模相等的向量有________个.8.若G为△ABC内一点,且满足+BG+CG=0,则G为△ABC的________.(填“外心”“内心”“垂心”或“重心”)9.判断下列各命题的真假:①向量AB的长度与向量BA的长度相等;②向量a与b平行,则a与b的方向相同或相反;③两个有共同起点而且相等的向量,其终点必相同;④两个有公共终点的向量,一定是共线向量;⑤有向线段就是向量,向量就是有向线段.其中假命题的个数为________.三、解答题10.判断下列命题是否正确,若不正确,请简述理由.①向量AB与CD是共线向量,则A、B、C、D四点必在一条直线上;②单位向量都相等;③任一向量与它的相反向量不相等;④四边形ABCD是平行四边形的充要条件是AB=DC;⑤模为0是一个向量方向不确定的充要条件.11.如图所示,已知空间四边形ABCD,连结AC,BD,E,F,G分别是BC,CD,DB的中点,请化简:AB+BC+CD,(2)AB+GD+EC,并标出化简结果的向量.2能力提升12.在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,E是线段OD的中点,AE的延长线与CD交于点F.若AC=a,BD=b,则AF等于()A.a+bB.a+bC.a+bD.a+b13.证明:平行六面体的对角线交于一点,并且在交点处互相平分.1.在掌握向量加减法的同时,应首先掌握有特殊位置关系的两个向量的和或差,如共线、共起点、共终点等.2.通过掌握相反向量,理解两个向量的减法可以转化为加法.3.注意向量的三角形法则和平行四边形法则的要点.对于向量加法运用平行四边形法则要求两向量有共同起点,运用三角形法则要求向量首尾顺次相连.对于向量减法要求两向量有共同的起点.4.a-b表示的是由b的终点指向a的终点的一条有向线段.第三章空间向量与立体几何§3.1空间向量及其运算3.1.1空间向量及其加减运算知识梳理1.大小方向(2)大小模(3)①有向线段②AB2.(1)长度为00(2)模为1(3)相同相等(4)相等相反-a3.a+ba-b(1)b+a(2)a+(b+c)作业设计1.D[共线的单位向量是相等向量或相反向量.]2.D[OA-OB=BA=CD.]3.C[ D为BC边中点,∴OB+OC=2OD,∴OA+OD=0,∴AO=OD.]4.D[由|AB|=|AC|+|BC|=|AC|+|CB|,知C点在线段AB上,否则与三角形两边之和大于第三边矛盾,所以AC与CB同向.]5.A3[如图所示, DD1=AA1,Combin1-AB=AA1-AB=BA1,BA1+BC=BD1,∴Combin-AB+BC=BD1.]6.A[观察平行六面体ABCD—A1B1C1D1可知,向量EF,GH,PQ平移后可以首尾相连,于是EF+GH+PQ=0.]7.7解析|C...