2017-2018学年高二上期中考试数学试卷(理)考试内容:必修五、常用逻辑用语、椭圆、双曲线考试时间:120分钟第Ⅰ卷(选择题共60分)一.选择题(共12小题,每小题5分,只有一个选项正确,请把答案填在答题卡上):1.等差数列的前项和为,若()A.65B.66C.67D.682.若集合则A∩B是()A.B.C.D.3.已知,则下列不等式成立的是()A.B.C.D.4.“”是“”成立的()A.充要条件B.既不充分也不必要条件C.必要不充分条件D.充分不必要条件5.已知双曲线的离心率为,则的渐近线方程为()A.B.C.D.6.在中,=分别为角的对应边),则的形状为()A.正三角形B.等腰直角三角形C.直角三角形D.等腰三角形17.下列选项中说法正确的是()A.若,则B.命题“为真”是命题“为真”的必要条件C.若向量满足,则与的夹角为钝角D.“”的否定是“”8.已知变量满足约束条件若目标函数在该约束条件下的最小值为2,则的最小值为()A.25B.26C.27D.不存在9.已知点是双曲线的左焦点,点是该双曲线的右顶点,过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点,若是锐角三角形,则该双曲线的离心率的取值范围是()A.B.C.D.10.数列满足()A.B.C.D.11.已知对于任意的恒成立,则()2A.的最大值为2B.的最大值为4C.的最小值为D.的最小值为12.已知数列满足,则下列结论正确的是()A.只有有限个正整数使得B.只有有限个正整数使得C.数列是递增数列D.数列是递减数列第Ⅱ卷(非选择题共90分)二.填空题(共4小题,每小题5分,请把答案写在答题卡上):13.“若,则或”的逆否命题是.14.已知数列的前项和,则通项_________________.15.已知1F、2F是椭圆1:2222byaxC(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆C上一点,且21PFPF.若21FPF的面积为8,则b=____________.16.已知动点满足,则的最小值为__________.三.解答题(共6题,要求写出解答过程或者推理步骤):17.(本题满分10分)已知命题:函数在上单调递增;命题:关于的方程有解.若为真命题,为假命题,求实数的取值范围.18.(本题满分12分)在中,分别是角的对边,且.3(I)求的大小;(II)若为的中点,且,求面积最大值.19.(本题满分12分)已知数列中,(I)证明数列是等比数列,并求数列的通项公式;(II)求证:.20.(本题满分12分)如图,椭圆经过点,离心率,直线l的方程为.(1)求椭圆C的方程;(2)是经过右焦点的任一弦(不经过点),设直线与直线相交于点,记、、的斜率分别为、、.问:是否存在常数,使得?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.21.(本题满分12分)设各项均为正数的数列的前n项和为,满足,且,公比大于1的等比数列满足,.(1)求证数列是等差数列,并求其通项公式;4(2)若,求数列的前n项和;(3)在(2)的条件下,若对一切正整数n恒成立,求实数t的取值范围.22.(本题满分12分)设椭圆的左、右焦点分别为、,过右焦点的直线与椭圆相交于两点.(Ⅰ)设直线,的斜率分别是,,当时,求直线的方程;(Ⅱ)过右焦点作与直线垂直的直线,直线与椭圆相交于两点,求四边形的面积的取值范围.2017-2018学年高二上期中考试数学试卷(理)参考答案一.选择题:(每小题5分,计60分)1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.二.填空题:(每小题5分,计20分)13.若且,则14.15.16.5三.解答题:17.解:由已知得,在上单调递增.………2分若为真命题,则,,或;………4分若为真命题,,,.……………………6分为真命题,为假命题,、一真一假,……………………7分当真假时,,即;……………………8分当假真时,,即.……………………9分故.……………………10分18.解:(I)由,得,,,……………………2分,又.……………………4分(II)在中,由余弦定理得.………………6分在中,由余弦定理得,……………………8分二式相加得,……………………9分6整理得,……………………10分,所以的面积,……………………11分当且仅当时“”成立.的面积的最大值为.……………………12分19.解:(I)由题设知……………………2分数列是首项为,公比为的等比数列,……………………4分……………………6分(II)……………………8分………12分20.解:(1)由在...