四川省凉山州2018-2019学年高一数学上学期期末检测试题（含解析）第I卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则中元素的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】【分析】利用交集定义先求出A∩B，由此能求出A∩B中元素的个数．【详解】 集合∴A∩B＝{3}，∴A∩B中元素的个数为1．故选：A．【点睛】本题考查交集中元素个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．2.下列函数中，在区间上为增函数的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：由题意得，函数和函数在区间上为减函数；函数在区间上先减后增的函数，故选A．考点：函数的单调性．3.已知是第三象限角，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用条件以及同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号，求得sinα的值．【详解】 α是第三象限角，tanα，sin2α+cos2α＝1，得sinα，故选：D．【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．4.已知，则的值等于（）A.B.4C.2D.【答案】B【解析】试题分析：本题是分段函数，求值时，要注意考察自变量的范围，，，.考点：分段函数.5.为了得到函数的图象，只需将的图象上的所有点（）A.横坐标伸长2倍，再向上平移1个单位长度B.横坐标缩短倍，再向上平移1个单位长度C.横坐标伸长2倍，再向下平移1个单位长度D.横坐标缩短倍，再向下平移1个单位长度【答案】B【解析】【分析】由题意利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【详解】将的图象上的所有点的横坐标缩短倍（纵坐标不变），可得y＝3sin2x的图象；再向上平行移动个单位长度，可得函数的图象，故选：B．【点睛】本题主要考查函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，熟记变换规律是关键，属于基础题．6.幂函数的图象经过点，则是（）A.偶函数，且在上是增函数B.偶函数，且在上是减函数C.奇函数，且在上是减函数D.非奇非偶函数，且在上是增函数【答案】D【解析】【分析】设出幂函数的解析式，求出自变量的指数，从而求出函数的性质即可．【详解】设幂函数的解析式为：y=xα，将（3，）代入解析式得：3α=，解得α=，∴y=，故选：D．【点睛】本题考查了求幂函数的解析式，考查函数的奇偶性和单调性问题，是一道基础题．7.如果，那么A.B.C.D.【答案】D【解析】：，，即故选D8.若，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：原式可化为，上下同除以得，求得，故选D．考点：三角函数化简求值．9.已知函数，（其中）的图象如图所示，则函数的图象是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：的零点为，由图可知,，则是一个减函数，可排除，再根据，可排除，故正确选项为.考点：函数图像.10.若函数在区间上存在零点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由函数的零点的判定定理可得f（﹣1）f（1）＜0，解不等式求得实数a的取值范围．【详解】由题，函数f（x）＝ax+1单调，又在区间（﹣1，1）上存在一个零点，则f（﹣1）f（1）＜0，即（1﹣a）（1+a）＜0，解得a＜﹣1或a＞1．故选：C．【点睛】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．11.用长度为24米的材料围成一矩形场地，中间加两道隔墙（如图），要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为（）A.3米B.4米C.6米D.12米【答案】A【解析】主要考查二次函数模型的应用。解：设隔墙长度为，则矩形另一边长为=12－2，矩形面积为=（12－2）=，0<<6，所以=3时，矩形面积最大，故选A。12.化简：（）A.1B.C.D.2【答案】C【解析】【分析】根据二倍角公式以及两角差的余弦公式进行化简即可.【详解】原式.故选C.【点睛】这个题目考查了二倍角公式的应用，涉及两角差的余弦公式以及特殊角的三角函数值的应用属于基础题.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（共4个小题，每小题5分，共计20分，将答案填写在答题卡对应的横线上）13.中，若，则角的取值集合为_________.【答案】【解析】【分析】△ABC中，由tanA=1，求得A的值．【详解】 △ABC中，tanA=1>0，故∴A=故答案为：．【点...
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