天津市五区县2016届高三数学毕业班质量调查试题文（扫描版）天津市五区县2016年高三质量调查试卷（一）数学（文史类）一、选择题:（1）—（4）DAAA（5）—（8）DCBB二、填空题:（9）（10）（11）（12）（13）（14）三、解答题:（15）（本小题满分13分）解：（I）由题意得作出可行域如图………………………………6分（II）设采购奖品的总数为，则.………………………………7分设直线，由方程组解得………………………10分平移直线，可知目标函数在点处取到最大值，故能采购的奖品最多为35部.其中15部手机，20部平板电脑.………………13分（16）（本小题满分13分）（Ⅰ）在中，，得，则，，……………………………3分而，则，即，所以；……………6分（Ⅱ）由及余弦定理，即，，……………………………10分得……………………………11分所以.…………13分（17）（本小题满分13分）解：（I）∵AD//BC，BC=12AD，Q为AD的中点，∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD//BQ．∵平面，平面，∴//平面；………4分（II）∵∠ADC=90°，∴∠AQB=90°即QB⊥AD．又∵平面PAD⊥平面ABCD且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴BQ⊥平面PAD．∵BQ平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD．………8分（III）①如图，是的中点，因为BC//AD，直线与所成的角为，即，点是棱PC的中点，PA=PD，Q为AD的中点，∴PQ⊥AD．∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PQ⊥平面ABCD．因为PA=2，故，如图，连结交点为，则中位线//，从而MO⊥平面ABCD．是直线与底面ABCD所成角，又因为，，故，直线与底面ABCD所成角的正切值为.………13分（18）（本小题满分13分）解：（I）等差数列{}的首项，公差，故，即数列{}的通项公式为；点在函数的图象上，则，即数列{}的通项公式为.（II），，故数列{}的前项和.（19）（本小题满分14分）解：（Ⅰ）因为椭圆长轴长等于圆的直径，所以………………………………1分由离心率为，得，所以，得.…2分所以椭圆的方程为.……………3分（Ⅱ）当直线的斜率不存在时，，符合题意.……………4分当直线的斜率存在时，设的方程为，与联立消去得.设，则，……………5分由，得.………………………7分所以，即.综上，成立.…………………………8分（Ⅲ）当直线的斜率不存在时，,.…9分当直线的斜率存在时，，，………………………………11分所以因为直线过点，所以直线与椭圆和圆均交于两点，令，则，所以又在时单调递增，所以.当且仅当等号成立.……13分综上，的取值范围是.……………………………14分（20）（本小题满分14分）解：（Ⅰ）函数的定义域为.……………………1分因为，所以，……………………2分所以，当时，，所以在上单调递增；当时，，所以在上单调递减.………………………………3分所以的单调递增区间为，单调递减区间为.…………………………4分（Ⅱ）令，则函数有两个零点，等价于方程有两个根，等价于函数的图像与直线有两个交点.………………………5分因为，所以，由（Ⅰ）知在时取得最大值，最大值为，当时，；当时，，所以.………8分（Ⅲ）证明：不妨设，由题意得，两式相减得，所以，……………………10分所以.……12分令，当时，，所以，即，整理为，故.……………………14分
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