4.1.2极坐标系同步测控我夯基，我达标1.点P的直角坐标为（-2，2），那么它的极坐标可表示为（）A.（2，4）B.（2，43）C.（2，45）D.（2，47）解析：方法一：因为点P（-2，2）在第二象限，与原点的距离为2，且OP的倾斜角为43,故选B.方法二：代入坐标互化公式直接求解.答案：B2.极坐标系中，与点（3，3）关于极轴所在直线对称的点的极坐标是（）A.（3，32）B.（3，3）C.（3，34）D.（3，65）解析：关于极轴对称的点，极径ρ不变，极角互为相反数（或再相差2kπ,k∈Z）.答案：B3.将点P的极坐标（2，34）化为直角坐标是_______________.解析：因为x=2cos34=-1,y=2sin34=-3,所以直角坐标为（-1，-3）.答案：（-1，-3）4.极坐标系中，点A的极坐标是（3，6），则（1）点A关于极轴对称的点的极坐标是；_______________（2）点A关于极点对称的点的极坐标是；_______________（3）点A关于直线θ=2的对称点的极坐标是_______________.（规定ρ＞0，θ∈［0，2π)）解析：如图所示，在对称的过程中极径的长度始终没有变化，主要在于极角的变化.另外，我们要注意：极角是以x轴正向为始边，按照逆时针方向得到的.关于极轴对称关于极点对称关于θ=2对称1答案：（1）（3，611）（2）（3，67）（3）（3，65）5.已知两点的极坐标A（3，2）、B（3，6），则｜AB｜=_____________，AB与极轴正方向所夹的角为_____________.解析：如图所示，根据极坐标的定义结合等边三角形性质，可得｜AO｜=｜BO｜=3，∠AOB=3，即△AOB为正三角形.所以直线AB与x轴的夹角为6,则AB与极轴的正方向所夹的角为2+3=65.答案：3656.如图，在极坐标系中，写出点A，B，C的极坐标，并标出点D（2，6），E（4，43），F（3.5，35）所在的位置.思路分析：关键是确定点的极径ρ和极角θ.解：由图可得点A，B，C的极坐标分别为（1，0），（4，2），（5，34）.2点D，E，F的位置如上图所示.7.中央气象台在2004年7月15日10:30发布的一则台风消息：今年第9号热带风暴“圆规”的中心今天上午八点钟已经移到了广东省汕尾市东南方大约440千米的南海东北部海面上，中心附近最大风力有9级.请建立适当的坐标系，用坐标表示出该台风中心的位置(ρ≥0,0≤θ＜2π).思路分析：首先确定极点和极轴,即确定极坐标系，然后标出点的位置表示出坐标.解：以广东省汕尾市所在地为极点，正东方向为极轴（单位长度为1千米）建立极坐标系，则台风中心所在位置的极坐标为A（440，47）.我综合，我发展8.已知点A（ρ1，θ1）、B（ρ2，θ2）的极坐标满足条件ρ1+ρ2=0且θ1+θ2=π，则A、B的位置关系是_____________.解析：可以数形结合，由极坐标的意义得出结论；也可以化为直角坐标得出结论.设B(x2,y2),则x2=ρ2cosθ2=-ρ1cos(π-θ1)=ρ1cosθ1,y2=ρ2sinθ2=-ρ1sin(π-θ1)=-ρ1sinθ1,∴A、B关于x轴对称，即在极坐标系内，A、B关于极轴对称.答案：关于极轴对称9.在极坐标系中，已知两点A（3，3），B（1，32），求A、B两点间的距离.思路分析：数形结合，根据A，O，B位置关系直接求解.解： ∠AOB=32-（3）=π，∴A，O，B三点共线.∴A、B两点间的距离为｜AB｜=3+1=4.10.已知A、B两点的极坐标分别为（1，3）、（2，32），求A、B两点间的距离.思路分析：数形结合，由余弦定理求AB的长.解： ｜OA｜=1，｜OB｜=2，∠AOB=32-3=3，∴由余弦定理得｜AB｜2=12+22-2×1×2cos3=3.∴｜AB｜=3，3即A、B两点间的距离为3.11.在极轴上求与点A（24，4）距离为5的点M的坐标.思路分析：题目要求的点M在极轴上，可设点M（r,0），由于极坐标中有一个量是关于角的，A、M两点之间的距离为5，所以可以根据余弦定理求出点M的坐标来.解：设M（r,0）, A(24,4)，∴｜AM｜=4cos28)24(22rr=5,即r2-8r+7=0.解得r=1或r=7.∴M点的坐标为（1，0）或（7，0）.12.如图是某校园的平面示意图.假设某同学在教学楼处，试以此点为极点建立极坐标系，并分别说出教学楼、体育馆、图书馆、实验楼、办公楼的极坐标来.解：如下图所示，以AB所在直线为极轴，点A为极点建立极坐标系.则教学楼A（0，0）...
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