三角形内切圆VIP专享VIP免费

范县辛庄乡中学李元忠1、确定圆的条件是什么？1.圆心与半径2、叙述角平线的性质与判定性质：角平线上的点到这个角的两边的距离相等。判定：到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。3、下图中△ABC与圆O的关系？△ABC是圆O的内接三角形；圆O是△ABC的外接圆圆心O点叫△ABC的外心ACBO2.不在同一直线上的三点李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。ABCCBADFEOr课题课题思考下列问题：1．如图，若⊙O与∠ABC的两边相切，那么圆心O的位置有什么特点？圆心0在∠ABC的平分线上。2．如图2，如果⊙O与△ABC的夹内角∠ABC的两边相切，且与夹内角∠ACB的两边也相切，那么此⊙O的圆心在什么位置？圆心0在∠BAC,ABC∠与∠ACB的三个角的角平分线的交点上。OMABCNO图2ABC探究：三角形内切圆的作法3．如何确定一个与三角形的三边都相切的圆心的位置与半径的长？4．你能作出几个与一个三角形的三边都相切的圆么？作出三个内角的平分线，三条内角平分线相交于一点，这点就是符合条件的圆心，过圆心作一边的垂线，垂线段的长是符合条件的半径。只能作一个，因为三角形的三条内角平分线相交只有一个交点。IFCABED探究：三角形内切圆的作法作法：ABC1、作∠B、∠C的平分线BM和CN，交点为I。I2．过点I作IDBC⊥，垂足为D。3．以I为圆心，ID为半径作⊙I.⊙I就是所求的圆。DMN探究：三角形内切圆的作法1、定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。2、性质:内心到三角形三边的距离相等；内心与顶点连线平分内角。O图2ABCABCO外心（三角形外接圆的圆心）名称确定方法图形性质三角形三边中垂线的交点（1）OA=OB=OC；（2）外心不一定在三角形的内部．内心（三角形内切圆的圆心）三角形三条角平分线的交点（1）到三边的距离相等；（2）OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB；（3）内心在三角形内部．ABCO例题1：如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB＝75°，点O是内心，求∠BOC的度数。分析：∠O=?∠1+3=?∠O为△ABC的内心BO是∠ABC的角平分线CO是∠ACB的角平分线ABC211ACB213OA243BC1三角形内心性质的应用三角形内心性质的应用解： 点O为△ABC的内心∴∠1＝∠2＝0025502121ABC005.3775212143ACB∴∠BOC=1800-(1+2)∠∠=1800-(250+37.50)=117.50∴∠BOC=117.50C1O243BA三角形内心性质的应用三角形内心性质的应用例2如图△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长.解:设AF=x（cm），则AE=x，CD=CE=AC－AE=13－x，BD=BF=AB－AF=9－x，由BD+CD=BC可得（13－x）+（9－x）=14.解得x=4cm.因此AF=4（cm），BD=5（cm），CE=9（cm）.·CABEFOD活动四活动四CCAABBOODD例例22、如图，一个木摸的上部是圆柱，下部是底面、如图，一个木摸的上部是圆柱，下部是底面为等边三角形的直棱柱．圆柱的为等边三角形的直棱柱．圆柱的下底面是圆是直下底面是圆是直三棱柱上底面等边三角形的内切圆．已知直三棱三棱柱上底面等边三角形的内切圆．已知直三棱柱的底面等边三角形边长为３柱的底面等边三角形边长为３cmcm，求圆柱底面的，求圆柱底面的半径半径。。例3、如图，设△ABC的周长为c,内切⊙o和各边分别相切于D,E,F21求证：AE+BC=CCBAEDFOr2.△ABC的内切圆半径为r，△ABC的周长为l，求△ABC的面积.（提示：设内心为O，连接OA、OB、OC.）解：设:AB=aBC=aAC=b则12AOBScr12BOCSar1.2AOCSbrABCAOBBOCAOCSSSS1()2rabc1.2lrCAB·ODMNrrrABCOabcDEr如：直角三角形的两直角边分别是5cm，12cm则其内切圆的半径为______。如图:直角三角形的两直角边分别是a，b,斜边为c则其内切圆的半径为:2cmr=a+b-c2练习思考题：如图，某乡镇在进入镇区的道路交叉口的三角地处建造了一座镇标雕塑，以树立起文明古镇的形象。已知雕塑中心M到道路三边AC、BC、AB的距离相等，ACBC⊥，BC=30米，AC=40米。请你帮助计算一下，镇标雕塑中心M离...