2015-2016学年福建省三明市清流一中高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（5分）（2015秋•嘉峪关校级期末）设f（x）是可导函数，且=（）A．B．﹣1C．0D．﹣22．（5分）（2015秋•新余期末）证明不等式（a≥2）所用的最适合的方法是（）A．综合法B．分析法C．间接证法D．合情推理法3．（5分）（2012秋•历城区校级期末）曲线y=x3+x﹣2在点P0处的切线平行于直线y=4x，则点P0的坐标是（）A．（0，1）B．（1，0）C．（﹣1，﹣4）或（1，0）D．（﹣1，﹣4）4．（5分）（2016春•福建校级期中）用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax﹣b=0，至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程x3+ax﹣b=0没有实根B．方程x3+ax﹣b=0至多有一个实根C．方程x3+ax﹣b=0至多有两个实根D．方程x3+ax﹣b=0恰好有两个实根5．（5分）（2014•天津）i是虚数单位，复数=（）A．1﹣iB．﹣1+iC．+iD．﹣+i6．（5分）（2011•平阴县模拟）以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图象，其中一定正确的序号是（）A．①②B．①③C．③④D．①④7．（5分）（2005•福建）从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（）A．300种B．240种C．144种D．96种18．（5分）（2010•江门模拟）展开式的第6项系数最大，则其常数项为（）A．120B．252C．210D．459．（5分）（2014春•红桥区期末）设服从二项分布X～B（n，p）的随机变量X的均值与方差分别是15和，则n、p的值分别是（）A．50，B．60，C．50，D．60，10．（5分）（2010•辽宁）两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（）A．B．C．D．11．（5分）（2015•安庆三模）已知圆上有均匀分布的8个点，从中任取三个，能够成锐角三角形的个数为（）A．8B．24C．36D．1212．（5分）（2000•天津）如图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．（5分）（2016春•福建校级期中）若复数（1+ai）2（i为虚数单位）是纯虚数，则正实数a=．14．（5分）（2013•宣武区校级模拟）（3x2+k）dx=10，则k=．15．（5分）（2015•福州校级模拟）如图所示2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3中的任何一个，允许重复．若填入A方格的数字大于B方格的数字，则不同的填法共有种（用数字作答）．ABCD16．（5分）（2014•四川模拟）在直角坐标系中，定义两点P（x1，y1），Q（x2，y2）之间的“直角距离”为d（P，Q）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．现有下列命题：2①已知P（1，3），Q（sin2α，cos2α）（α∈R），则d（P，Q）为定值；②原点O到直线x﹣y+1=0上任一点P的直角距离d（O，P）的最小值为；③若|PQ|表示P、Q两点间的距离，那么|PQ|≥d（P，Q）；④设A（x，y）且x∈Z，y∈Z，若点A是在过P（1，3）与Q（5，7）的直线上，且点A到点P与Q的“直角距离”之和等于8，那么满足条件的点A只有5个．其中的真命题是．（写出所有真命题的序号）三、解答题（本大题共6题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤）：17．（10分）（2014•浦东新区校级模拟）已知复数z=3+bi（b∈R），且（1+3i）•z为纯虚数．（1）求复数z；（2）若，求复数w的模|w|．18．（12分）（2013春•福建期末）已知a，b，x，y∈R，证明：（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2，并利用上述结论求（m2+4n2）（+）的最小值（其中m，n∈R且m≠0，n≠0）．19．（12分）（2015春•南昌校级期末）由数字1，2，3，4，5组成无重复数字的五位数．（1）共可以组成多少个五位数？（2）其中奇数有多少个？（3）如果将所有的五位数按从小到大的顺序排列，43125是第几个数？说明理由．20．（12分）（2009秋•吉林校级期末）若二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列，求：（Ⅰ）展开式中含x的项；（Ⅱ）展开式中所有的有理项．21．（12分）（2014春•台江...
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