山东省泰安市宁阳一中2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题理第I卷（选择题）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1．设命题，则为（）A．B．C．D．2．命题：“若，则”的逆否命题是（）A．若，则2，若B．若，则C．若，或，则D．若，或，则3.已知平面与平面相交于直线，在平面内，在平面内，若直线和是异面直线，则下列说法正确的是（）A.与都相交B.至少与中的一条相交C.至多与中的一条相交D.与都不相交4.若“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是（）A．1aB．1aC．3aD．3a5．设命题函数在定义域上是减函数；，以下说法正确的是（）A．为真B．为真C．真假D．均为假6．设m、n是两条不同的直线，、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若m∥n，m∥，则n∥B．若⊥β，m∥，则m⊥βC．若⊥β，m⊥β，则m∥D．若m⊥n，m⊥，n⊥β，则⊥β7.如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上（异于点A，B），直线PA垂直于圆O所在的平面，点M，N分别为线段PB，BC的中点，有以下三个命题：①OC平面PAC；②MO∥平面PAC；③平面PAC∥平面MON，其中正确的命题是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③第7题图第8题图8.右图是某个三棱锥的三视图，其中主视图是等边三角形，左视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的体积是（）A．B．C．D．9.若圆锥的侧面展开图的圆心角为90°，半径为r，则该圆锥的全面积为（）A．B．C．D．10．如图所示，正方体的棱长为1，，则与所成角的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°第10题图第11题图11．如图，设为圆锥的底面直径，为母线，点在底面圆周上，若，，则二面角大小的正切值是（）A.B.C.D.12．三棱锥的四个顶点都在球的表面积上，平面，，，，则球的表面积为（）A．B．C．D．第II卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．已知，，，若，则实数的值为.14．若命题：“x∈R，kx2－kx－10”是假命题，则实数k的取值范围是________．15.已知为等腰直角三角形，斜边上的中线，将沿折成的二面角，连结，则三棱锥的体积为__________.16．如下图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①与平行②与是异面直线③与成60o角④与是异面直线以上四个命题中，正确命题的序号是_________．三、解答题（本题共6小题，17题10分，18-22题12分，共70分）17．已知命题，命题的定义域为R，若，求实数的取值范围。18．已知命题:p关于的方程有实数根，命题．(Ⅰ)若是真命题，求实数的取值范围；(Ⅱ)若是的必要非充分条件，求实数的取值范围.19.如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB，PC的中点．（1）求证：EF∥平面PAD；（2）求证：EF⊥CD；（3）若∠PDA=45°，求EF与平面ABCD所成的角的大小．EEEEEEEE第19题图第20题图20.三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，△ABC是边长为4的等边三角形，D为AB边中点，且CC1=2AB．（Ⅰ）求证：平面C1CD⊥平面ADC1；（Ⅱ）求证：AC1∥平面CDB1；（Ⅲ）求三棱锥D﹣CAB1的体积．21．如图，在单位正方体中，是的中点，（1）求证∥平面.（2）求异面直线与夹角的余弦值.（3）求直线到平面的距离.第21题图第22题图22．如图，在四棱锥中，底面，，为等边三角形，，，E为PC的中点.（1）求证：（1）求AB的长；（2）求平面BDE与平面ABP所成二面角的正弦值.高二理科数学期中考试参考答案一．选择题：CDBAADCBDABB二．填空题：13.-414.;15.;16.④三．解答题：17.解： P真∴0＜a＜1；Q真⇔对恒成立．P真Q假P假Q真综上有实数a的取值范围是.考点：判断命题真假.18.解法一：(Ⅰ)当命题是真命题时，满足则解得或是真命题，则是假命题即实数的取值范围是.(Ⅱ)是的必要非充分条件则是的真子集即或解得或实数的取值范围是.解法二：(Ⅰ)命题：关于的方程没有实数根是真命题，则满足即解得实数的取值范围是.(Ⅱ)由(Ⅰ)可得当命题是真命题时，实数的取值范围是是的必要非充分条件则是的真子集即或解得或实数的取值范围是.19.解：（1）取PD中点Q，连AQ、QF，则AE∥QF∴四边形AEFQ为平行四边形∴EF∥AQ又 AQ在平面PAD内，EF不在平面PAD内∴EF∥面PAD；（2）...
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