四川省泸州市泸县第一中学2020届高三数学上学期第一次月考试题理第I卷(选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.设集合，则A.B.C.D.2.复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.函数的大致图像为A.B.C.D.4.若，则A.B.C.D.5.双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为A.B.C.D.26.若执行下边的程序框图，输出的值为5，则判断框中应填入的条件是A.B.C.D.7.已知偶函数在上单调递增，则对实数，“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.设随机变量，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是（注：若，则，）A.7539B.7028C.6587D.60389.平面内的一条直线将平面分成2部分，两条相交直线将平面分成4部分，三条两两相交且不共点的直线将平面分成7部分，…，则平面内六条两两相交且任意三条不共点的直线将平面分成的部分数为A.16B.20C.21D.2210.设函数，有且仅有一个零点，则实数的值为A.B.C.D.11.已知等差数列，，其前项和为，，则=A.B.C.D.12.定义域为的函数图像的两个端点为、，向量，是图像上任意一点，其中，若不等式恒成立，则称函数在上满足“范围线性近似”，其中最小正实数称为该函数的线性近似阈值.若函数定义在上，则该函数的线性近似阈值是A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.已知实数满足不等式组的最大值为___________．14.的展开式中常数项是.（用数字作答）15.已知是抛物线：的焦点，点，点是上任意一点，当点在时，取得最大值，当点在时，取得最小值.则__________．16.如图，已知圆锥的顶点为S，底面圆O的两条直径分别为AB和CD，且AB⊥CD，若平面平面．现有以下四个结论：①AD∥平面SBC；②；③若E是底面圆周上的动点，则△SAE的最大面积等于△SAB的面积；④与平面SCD所成的角为45°．其中正确结论的序号是__________．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17.（本大题满分12分）在中，角，，所对的边分别是，，，且.（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，求.18.（本大题满分12分）2018年12月28日，成雅铁路开通运营，使川西多个市县进入动车时代，融入全国高铁网，这对推动沿线经济社会协调健康发展具有重要意义.在试运行期间，铁道部门计划在成都和雅安两城之间开通高速列车，假设每天7:00-8:00，8:00-9:00两个时间段内各发一趟列车由雅安到成都（两车发车情况互不影响），雅安发车时间及其概率如下表所示：第一趟列车第二趟列车发车时间7:107:307:508:108:308:50概率0.20.30.50.20.30.5若小王、小李二人打算乘动车从雅安到成都游玩，假设他们到达雅安火车站候车的时间分别是周六7:00和7:20（只考虑候车时间，不考虑其它因素）.（Ⅰ）求小王候车10分钟且小李候车30分钟的概率；（Ⅱ）设小李候车所需时间为随机变量，求的分布列和数学期望.19.（本大题满分12分）如图，在三棱柱侧面．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值．20.（本大题满分12分）已知点与定点的距离和它到直线：的距离的比是常数，点的轨迹为曲线.（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）若直线：交曲线于，两点，当点不在、两点时，直线，的斜率分别为，，求证：，之积为定值.21.（本大题满分12分）已知函数，其中.（Ⅰ）若函数仅在处取得极值，求实数的取值范围；（Ⅱ）若函数有三个极值点，，，求证：.（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数,倾斜角),曲线C的参数方程为(为参数,)，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系。（Ⅰ）写出曲线的普通方程和直线的极坐标方程;（Ⅱ）若直线与曲线恰有一个公共点，求点的极坐标。23.设...
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