高三数学(文科)二诊答案摇第1摇页(共4页)南充市高2020届第二次高考适应性考试数学试题(文科)参考答案及评分意见一、选择题:1.C摇2.B摇3.D摇4.D摇5.A摇6.B摇7.A摇8.C摇9.B摇10.C摇11.D摇12.A二、填空题:13郾12摇摇摇14郾1摇摇摇摇15郾3摇摇摇16郾22三、解答题:17郾解:(1)设{an}的公差为d,由题设得an=1+(n-1)d………………2分因为a6=2a3,所以1+(6-1)d=2[1+(3-1)d]………………4分解得d=1,故an=n.………………6分(2)由(1)得bn=2n.所以数列{bn}是以2为首项,2为公比的等比数列,………………8分所以Sn=2-2n+11-2=2n+1-2,………………10分由Sm=62得2m+1-2=62,解得m=5.………………12分18.解:(1)m=190+1902=190.………………4分(2)抗倒伏易倒伏矮茎154高茎1016………………8分(3)由于k2=45伊(15伊16-4伊10)219伊26伊25伊20芊7郾287>6郾635,因此可以在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为抗倒伏与玉米矮茎有关.………………12分19.(1)证明:连接DB与AC交于O,连接OE,因为ABCD是菱形,所以O为DB的中点,又因为E为PB的中点,高三数学(文科)二诊答案摇第2摇页(共4页)所以PD椅OE,因为PD埭平面AEC,OE奂平面AEC,所以PD椅平面AEC.………………4分(2)解:取BC中点M,连接AM,PM,因为四边形ABCD是菱形,蚁BAD=120毅,且PC=PB,所以BC彝AM,BC彝PM,又AM疑PM=M,所以BC彝平面APM,又AP奂平面APM,………………6分所以BC彝PA.同理可证:DC彝PA,又BC疑DC=C,所以PA彝平面ABCD,所以平面PAF彝平面ABCD,………………8分又平面PAF疑平面ABCD=AF,所以点B到直线AF的距离即为点B到平面PAF的距离,过B作直线AF的垂线段,在所有垂线段中长度最大为AB=2,………………10分因为E为PB的中点,故点E到平面PAF的最大距离为1,此时,F为DC的中点,即AF=3,所以S吟PAF=12PA·AF=12伊2伊3=3,所以VP-AFE=VE-PAF=13伊3伊1=33.………………12分20.解:(1)设P(x,y),则PF寅1=(-c-x,-y),PF寅2=(c-x,-y),所以PF寅1·PF寅2=x2+y2-c2=a2-4a2x2+4-c2,………………2分因为a>2,x沂[-a,a].所以当x=0时,PF寅1·PF寅2值最小,………………4分所以4-c2=3,解得c=1,(舍负)所以a2=5,所以椭圆C的方程为x25+y24=1,………………6分(2)设直线l1的方程为y=k(x-1),k屹0,联立y=k(x-1),x25+y24=1ìîíïïïï,得(4+5k2)x2-10k2x+5k2-20=0.高三数学(文科)二诊答案摇第3摇页(共4页)设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=10k24+5k2,x1x2=5k2-204+5k2,………………8分设N(5,y0),因为A,M,N三点共线,又M(3,0)所以-y13-x1=y02,解得y0=2y1x1-3.………………9分而y0-y2=2y1x1-3-y2=2k(x1-1)x1-3-k(x2-1)=3k(x1+x2)-kx1x2-5kx1-3=3k·10k24+5k2-k·5k2-204+5k2-5kx1-3=0.………………11分所以直线BN椅x轴,即BN彝l.………………12分21.解:(1)f忆(x)定义域为(0,+肄),当k=-1时,f(x)=lnx-x,f忆(x)=1x-1,令f忆(x)=0得x=1,………………2分所以f(x)在(0,1)上单调递增,在(1,+肄)上单调递减,所以f(x)有唯一的极大值点x=1,无极小值点.………………5分(2)当k=0时,f(x)+bx-a=lnx+bx-a.若f(x)+bx-a逸0,(a,b沂R)恒成立,则lnx+bx-a逸0(a,b沂R)恒成立,………………7分所以a臆lnx+bx恒成立,令y=lnx+bx,则y忆=x-bx2,由题意b>0,函数在(0,b)上单调递减,在(b,+肄)上单调递增,………………9分所以a臆lnb+1,所以a-1臆lnb所以ea-1臆b,………………11分所以ea-1-b+1臆1,故ea-1-b+1的最大值为1.………………12分22.解:(1)由x=3-22t,y=5+22tìîíïïïïïï,得直线l的普通方程为高三数学(文科)二诊答案摇第4摇页(共4页)x+y-3-5=0因为籽=25sin兹,所以籽2=25籽sin兹.所以圆C的直角坐标方程为x2+y2-25y=0,即x2+(y-5)2=5.………………5分(2)把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程,得(3-22t)2+(22-t)2=5,即t2-32t+4=0.因为吟=(-32)2-4伊4=2>0,所以设t1,t2是方程的两个实数根,所以t1+t2=32,t1·t2=4.又因为直线l过点P(3,5),A,B两点对应的参数分别为t1,t2,所以|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=32.………………10分23.解:(1)当a=4时,|x-1|+|x-4|逸5,淤当x<1时,-2x+5逸5,解x臆0,于当1臆x臆4时,x-1+4-x=3逸5,空集,盂当x>4时,2x-5逸5摇解得x逸5.综上f(x)逸5的解集为{x|x臆0或x逸5}.………………5分(2)因为f(x)=|x-1|+|x-a|逸|(x-1)-(x-a)|=|a-1|所以f(x)min=|a-1|要使f(x)逸4对a沂R恒成立,则|a-1|逸4即可,所以a臆-3或a逸5,即实数a的取值范围是{a|a臆-3或a逸5}.………………10分
VIP
