绝密★启用前凯里一中2013届高二年级第二学期半期考试数学试题(文)本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，其中第Ⅱ卷第为选考题，其他题为必考题．第Ⅰ卷(选择题60分)一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、若集合，，则集合等于（）A．B．C．D．2、复数（）A．B．C．D．3、函数的最小正周期为（）A.B．C．D．4、已知中，，，，那么角等于（）A．B．C．D．5、如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（）A.B．C．D．6、正方体中，异面直线与所成角为（）A．B．C．D．7、设曲线在点处的切线与直线平行，则（）A．1B．C．D．8、已知双曲线的离心率为，焦点是、，则双曲线方程为（）A.B.C.D.19、直线与圆相切，则实数的值为（）用心爱心专心1第5题图A.B.或C.或D.10、如下图所示程序框图，其作用是输入空间直角坐标平面中一点，输出相应的点．若P的坐标为，则P，Q间的距离为（）A．B.C.D．11、已知点在直线上运动，则的最小值是（）A.B.C.D.1812、已知在R上是奇函数，且满足，当时，，则（）A．B．C．D．第Ⅱ卷(非选择题共90分)本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题~第23题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13、若角的始边在轴的正半轴，终边经过点，则的值为________________.14、向量，若向量与向量共线，则_______.15、某学院的三个专业共有名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本．已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取________名学生．16、在平面几何中，△ABC的内角平分线CE分AB所成线段的比，把这个结论类比到空间：在三棱锥A－BCD中(如图所示)，而DEC平分二面角A－CD－B且与AB相交于E，则得到的类比的结论是________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．用心爱心专心2第10题图第16题图17、（本小题满分12分）已知实数列是公比小于1的等比数列，其中，且、成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）数列的前项和记为，证明：．18、（本小题满分12分）如图，四棱锥中，⊥底面，点在线段上，且.（1）求证：⊥平面；（2）若，求四棱锥的体积.19、（本小题满分12分）某数学教师为了研究学生的性别与喜欢数学之间的关系，随机抽测了20名学生，得到如下数据：序号12345678910性别男女女男男女女女男女是否喜欢数学是否否是是否否否是否序号11121314151617181920性别女男女女女男女女女女是否喜欢数学是否否是否是否是否否(1)请根据上表数据完成下面的列联表：男生女生合计喜欢数学不喜欢数学合计(2)根据题(1)中表格的数据判断：该教师能有多大的把握认为性别与是否喜欢数学有关系？(3)按下面的方法从这名学生中抽取名学生来核查测量数据的误差：将一个标有数字的正六面体骰子连续投掷两次，记朝上的两个数字的乘积为被抽取学生的序号．试求：抽到“无效序号(超过号)”的概率．用心爱心专心3第18题图PADBCE参考公式：参考数据：0.0250.0100.005k5.0246.6357.87920、（本小题满分12分）离心率为的椭圆：的左、右焦点分别为、，是坐标原点．（1）求椭圆的方程；（2）若直线与交于相异两点、，且，求．(其中是坐标原点)21、（本小题满分12分）已知函数(1)若，求的单调区间；(2)若在处取得极值，直线与的图象有三个不同的交点，求的取值范围．请考生在第22、23三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。[来源:学22、（本小题满分10分）若直线与曲线有两个不同的公共点，求实数的取值范围.23、（本小题满分10分）设函数，（1）求的最小值；（2）若，求的取值范围.用心爱心专心4凯里一中2013届高二数学半期考试数学（文）参考答案一、选择题．题号123456789101112选项DABCACAABCCA二、填空题．13、14、15、16、＝三、解答题．17、解：（1）设...
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