2.2.1综合法与分析法一、选择题1．关于综合法和分析法的说法错误的是()A．综合法和分析法是直接证明中最基本的两种证明方法B．综合法又叫顺推证法或由因导果法C．综合法和分析法都是因果分别互推的“两头凑”法D．分析法又叫逆推证法或执果索因法[答案]C[解析]综合法是由因导果，分析法是执果索因，故选项C错误．2．“对任意角θ，都有cos4θ－sin4θ＝cos2θ”的证明过程：“cos4θ－sin4θ＝(cos2θ－sin2θ)(cos2θ＋sin2θ)＝cos2θ－sin2θ＝cos2θ”应用了()A．分析法B．综合法C．综合法与分析法结合使用D．间接证法[答案]B[解析]证明过程是利用已有的公式顺推得到要证明的等式，因此是综合法．3．要证明＋<2，可选择的方法有下面几种，其中最合理的是()A．综合法B．分析法C．特殊值法D．以上均不合理[答案]B[解析]利用分析法易确定命题成立的充分条件．4．欲证－<－，只需要证()A．(－)2<(－)2B．(－)2<(－)2C．(＋)2<(＋)2D．(－－)2<(－)2[答案]C[解析]将不等式等价转化为＋<＋.由于两边都为正数，所以可平方化简．5．p＝＋，q＝·(m、n、a、b、c、d均为正数)，则p、q的大小为()A．p≥qB．p≤qC．p>qD．不确定[答案]B[解析]q＝≥＝＋＝p.6．已知函数f(x)＝x，a、b∈R＋，A＝f，B＝f()，C＝f，则A、B、C的大小关系为()A．A≤B≤CB．A≤C≤BC．B≤C≤AD．C≤B≤A[答案]A[解析]≥≥，又函数f(x)＝()x在(－∞，＋∞)上是单调减函数，∴f()≤f()≤f()．二、填空题7．已知a>0，b>0，m＝lg，n＝lg，则m与n的大小关系为________.[答案]m>n[解析]因为(＋)2＝a＋b＋2>a＋b>0，所以>，所以m>n.8．如果a＋b>a＋b，则实数a、b应满足的条件是________.[答案]a≠b且a≥0，b≥0[解析]a＋b>a＋b⇔a＋b－a－b>0⇔a(－)＋b(－)>0⇔(a－b)(－)>0⇔(＋)(－)2>0只需a≠b且a、b都不小于零即可．9．在算式30－△＝4×□中的△，□内分别填入两个正数，使它们的倒数和最小，则这两个数构成的数对(△，□)应为________.[答案](10,5)[解析]设(△，□)为(a，b)，则30－a＝4b，即a＋4b＝30，＋＝(＋)·＝≥＝，当且仅当＝，即a＝2b时等号成立．又有a＋4b＝30，可得a＝10，b＝5.三、解答题10．已知a，b，c∈R＋，且a＋b＋c＝1，求证：(－1)(－1)(－1)≥8.[分析]这是一个条件不等式的证明问题，要注意观察不等式的结论特点和条件a＋b＋c＝1的合理应用．可用综合法和分析法两种方法证明．[证明]证法1：(综合法)(－1)(－1)(－1)＝(－1)(－1)(－1)＝··＝≥＝8，当且仅当a＝b＝c时取等号，∴不等式成立．证法2：(分析法)要证(－1)(－1)(－1)≥8成立，只需证··≥8成立． a＋b＋c＝1，∴只需证··≥8成立，即··≥8.只需证··≥··≥8成立．而··≥8显然成立，∴(－1)(－1)(－1)≥8成立．一、选择题1．在R上定义运算⊙a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)<0的实数x的取值范围为()A．(0,2)B．(－2,1)C．(－∞，－2)∪(1＋∞)D．(－1,2)[答案]B[解析]x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋x－2<0⇒x2＋x－2<0⇒－2
bB．ab>0且a>bC．ab<0且a0且a>b或ab<0且a0时，有<，即b，即b>a.3．(2015·哈六中期中)若两个正实数x、y满足＋＝1，且不等式x＋0，y>0，＋＝1，∴x＋＝(x＋)(＋)＝2＋＋≥2＋2＝4，等号在y＝4x，即x＝2，y＝8时成立，∴x＋的最小值为4，要使不等式m2－3m>x＋有解，应有m2－3m>4，∴m<－1或m>4，故选B．4.(2015·广东梅县东山中学期中)在f(m，n)中，m、n、f(m，n)∈N*，且对任意m，n都有：(1)f(1,1)＝1，(2)f(m，n＋1)＝f(m，n)＋2，(3)f(m＋1,1)＝2f(m,1)；给出下列三个结论：①f(1,5)＝9；②f(5,1)＝16；③f(5,6)＝26；其中正确的结论个数是()个．()A．3B．2C．1D．0[答案]A[解析] f(m，n＋1)＝f(m，n)＋2，∴f(m，n)组成首项为f(m,1)，公差为2的等差数列，∴f(m，n)＝f(m,1)＋2(n－1)．又f(1,1)＝1，∴f(1,5)＝f(1,1)＋2×(5－1)＝9，又 f...
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