福建省三明市连城县2016-2017学年高二数学下学期第一次联考试卷文一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设i是虚数单位，复数z=，则|z|=（）A．1B．C．D．22．命题“∀x∈R，x2+2x﹣1＞0”的否定是（）A．∀x∈R，x2+2x﹣1≤0B．∃x∈R，x2+2x﹣1≤0C．∃x∈R，x2+2x﹣1＜0D．∃x∈R，x2+2x﹣1＞03．“p或q是假命题”是“非p为真命题”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是（）A．没有一个内角是钝角B．有两个内角是钝角C．有三个内角是钝角D．至少有两个内角是钝角5．对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据（xi，yi）（i=1，2，…，8），其回归直线方程是=x+a且x1+x2+…+x8=3，y1+y2+…+y8=5，则实数a是（）A．B．C．D．6．下面三段话可组成“三段论”，则“小前提”是（）①因为对数函数y=logax（a＞1）是增函数；②所以y=log2x是增函数；③而y=log2x是对数函数．A．①B．②C．①②D．③7．若P=+，Q=+（a≥0），则P，Q的大小关系是（）A．P＞QB．P=QC．P＜QD．由a的取值确定8．已知双曲线C：﹣=1（b＞0）的焦点到渐近线的距离为3，则双曲线C的虚轴长为（）A．3B．6C．D．9．若函数f（x）=kx﹣lnx在区间单调递增，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣∞，﹣1]C．，部分对应值如表，f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示．x﹣1045f（x）1221下列关于函数f（x）的命题：①函数f（x）的极大值点有2个；②函数f（x）在上是减函数；③若x∈时，f（x）的最大值是2，则t的最大值为4；④当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a有4个零点．其中是真命题的是．（填写序号）三、解答题（共6题，满分60分）解答应写演算步骤．17．某中学将100名高二文科生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教改实验．为了了解教学效果，期末考试后，陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图（如图）．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”．（Ⅰ）根据频率分布直方图填写下面2×2列联表；甲班（A方式）乙班（B方式）总计成绩优秀成绩不优秀总计（Ⅱ）判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关？附：．P（K2≥k）0.250.150.100.050.025k1.3232.0722.7063.8415.02418．已知函数f（x）=x3+3x2﹣9x﹣3（Ⅰ）若函数f（x）在点（x0，f（x0））处的切线l与直线x﹣9y+1=0垂直，求切线l的方程；（Ⅱ）求函数f（x）的极值．19．已知圆C：x2+y2=r2具有如下性质：若M，N是圆C上关于原点对称的两个点，点P是圆C上任意一点，当直线PM，PN的斜率都存在时，记为kPM，kPN，则kPM与kPN之积是一个与点P的位置无关的定值．利用类比思想，试对椭圆写出具有类似特征的性质，并加以证明．20．已知椭圆的离心率为，短轴顶点在圆x2+y2=4上．（Ⅰ）求椭圆C方程；（Ⅱ）已知点P（﹣2，3），若斜率为1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，试探究以AB为底边的等腰三角形ABP是否存在？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由．21．设函数f（x）=ex，g（x）=lnx﹣2．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若对所有的x≥0，都有，求实数a的取值范围．（本小题满分10分）请考生在第（1）（2）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清楚题号．22．已知曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ，设直线l的参数方程是（t为参数）．（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程和直线l的参数方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）判断直线l和曲线C的位置关系．23．已知不等式|2x﹣a|≤3的解集为．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若|x﹣m|＜a，求证：|x|＜|m|+1．2016-2017学年福建省三明市连城一中高二（下）第一次联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设i是虚数单位，复数z=，则|z|=（）A．1B．C．D．2【考点】A8：复数求模．【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解： z===i（1﹣i）=i+1，则|z|=．故选：B．2．命题“∀x∈R，x2+2x...
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