§12.2三角形全等的判定(一)BCAEFABCDEF1、什么叫全等三角形？能够重合的两个三角形叫全等三角形。2、已知△ABCDEF≌△，找出其中相等的边与角①AB=DE③CA=FD②BC=EF④∠A=D∠⑤∠B=E∠⑥∠C=F∠ABCDEF①AB=DE③CA=FD②BC=EF④∠A=D∠⑤∠B=E∠⑥∠C=F∠1.满足这六个条件可以保证△ABCDEF≌△吗？2.如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证△ABCDEF≌△吗?思考：1.只给一条边时；3㎝3㎝1.只给一个条件45◦2.只给一个角时；45◦结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等.①两边；③两角。②一边一角；2.如果满足两个条件，你能说出有哪几种可能的情况？①如果三角形的两边分别为4cm，6cm时6cm6cm4cm4cm结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等.②三角形的一条边为4cm,一个内角为30°时:4cm4cm30◦30◦结论:一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等.45◦30◦45◦30◦③如果三角形的两个内角分别是30°，45°时结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.两个条件①两角；②两边；③一边一角。结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。一个条件①一角；②一边；①三角；②三边；③两边一角；④两角一边。3.如果满足三个条件，你能说出有哪几种可能的情况？探索三角形全等的条件已知两个三角形的三个内角分别为30°，60°，90°它们一定全等吗？这说明有三个角对应相等的两个三角形不一定全等⑴三个角已知两个三角形的三条边都分别为3cm、4cm、6cm。它们一定全等吗？3cm4cm6cm4cm6cm3cm6cm4cm3cm⑵三条边三边对应相等的两个三角形全等。简写为“边边边”或“SSS”边边边公理：注：这个定理说明，只要三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这也是三角形具有稳定性的原理。如何用符号语言来表达呢?在△ABC与△DEF中ABCDEFAB=DEAC=DFBC=EF∴△ABCDEF≌△（SSS）判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。ACBD证明：∵D是BC的中点∴BD=CD在△ABD与△ACD中AB=AC（已知）BD=CD（已证）AD=AD（公共边）∴△ABDACD≌△（SSS）例1如图,ABC△是一个钢架，AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架，求证：△ABDACD≌△求证：∠B=C∠，∴∠B=C∠，①准备条件：证全等时要用的条件要先证好；②三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中摆出三个条件用大括号括起来写出全等结论证明的书写步骤：练习:已知：如图，AB=AD，BC=DC，求证：△ABCADC≌△ABCDACAC()≌AB=AD()BC=DC()∴△ABCADC△（SSS）证明：在△ABC和△ADC中=已知已知公共边图1已知：如图1，AC=FE，AD=FB,BC=DE求证：△ABC≌△FDE证明：∵AD=FB∴AB=FD（等式性质）在△ABC和△FDE中AC=FE（已知）BC=DE（已知）AB=FD（已证）∴△ABC≌△FDE（SSS）求证：∠C=∠E，AcEDBF====????。。。。（2）∵△ABCFDE≌△（已证）（2）∵△ABCFDE≌△（已证）∴∠C=E∠（全等三角形的对应角相等）∴∠C=E∠（全等三角形的对应角相等）求证：AC∥EF；DE∥BC•已知:如图，AB=AC,DB=DC,•请说明∠B=∠C成立的理由AABBCCDD在△ABD和△ACD中，在△ABD和△ACD中，AB=AC(已知）AB=AC(已知）DB=DC（已知）DB=DC（已知）AD=AD（公共边）AD=AD（公共边）∴△ABDACD(SSS)≌△∴△ABDACD(SSS)≌△解：连接AD解：连接AD∴∠B=C(∠全等三角形的对应角相等）∴∠B=C(∠全等三角形的对应角相等）•已知:如图,四边形ABCD中，AD=CB,AB=CD•求证：∠A＝∠C。ACDBB归纳：要证两角或两线段相等，常先证这两角或两线段所在的两三角形全等，从而需构造全等三角形。归纳：要证两角或两线段相等，常先证这两角或两线段所在的两三角形全等，从而需构造全等三角形。构造公共边是常添的辅助线构造公共边是常添的辅助线1.边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等简写成“边边边”（SSS）2.边边边公理在应用中用到的数学方法:证明线段(或角)相等转化证明线段(或角)所在的两个三角形全等.两个三角形全等的注意点：1.说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写.2.结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中.小结:小结:3.有时需添辅助线(如:造公共边)3.有时需添辅助线(如:造公共边)
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