1.1.2余弦定理1.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b2=ac,且c=2a,则cosB等于()A.B.C.D.解析:因为b2=ac,且c=2a,由余弦定理得cosB=.答案:B2.在△ABC中,若a=7,b=8,cosC=,则最大角的余弦值是()A.-B.-C.-D.-解析:因为c2=a2+b2-2abcosC=9,所以c=3.根据三边的长度知角B为最大角,故cosB==-.所以cosB=-.答案:C3.在△ABC中,已知sinA=2cosBsinC,则△ABC是()A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.不确定解析:(方法一)由正弦定理可得a=2ccosB.由余弦定理得a=2c·,化简得b=c.∴△ABC是等腰三角形.(方法二)sinA=2cosBsinC⇒sin(B+C)=2cosBsinC⇒sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC⇒sinBcosC-cosBsinC=0⇒sin(B-C)=0.可知-π
