课时分层训练(二十五)数系的扩充与复数的引入A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．(2017·宁波一模)在复平面内，复数(1＋i)·i对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限B[复数(1＋i)i＝－＋i在复平面内对应的点为(－，1)，位于第二象限，故选B.]2．设(1＋2i)(a＋i)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a＝()A．－3B．－2C．2D．3A[(1＋2i)(a＋i)＝a－2＋(1＋2a)i，由题意知a－2＝1＋2a，解得a＝－3，故选A.]3．若复数z＝，其中i为虚数单位，则z＝()A．1＋iB．1－iC．－1＋iD．－1－iB[∵z＝＝＝＝1＋i，∴z＝1－i.]4．设(1＋i)x＝1＋yi，其中x，y是实数，则|x＋yi|＝()A．1B.C.D．2B[∵(1＋i)x＝1＋yi，∴x＋xi＝1＋yi.又∵x，y∈R，∴x＝1，y＝x＝1.∴|x＋yi|＝|1＋i|＝，故选B.]5．设z是复数，则下列命题中的假命题是()A．若z2≥0，则z是实数B．若z2<0，则z是虚数C．若z是虚数，则z2≥0D．若z是纯虚数，则z2<0C[实数可以比较大小，而虚数不能比较大小，设z＝a＋bi(a，b∈R)，则z2＝a2－b2＋2abi，由z2≥0，得，则b＝0，或a，b都为0，即z为实数，故选项A为真，同理选项B为真；选项C为假，选项D为真．]6．若i为虚数单位，图443中复平面内点Z表示复数z，则表示复数的点是()图443A．EB．FC．GD．HD[由题图知复数z＝3＋i，∴＝＝＝＝2－i.∴表示复数的点为H.]7．已知复数z＝1＋，则1＋z＋z2＋…＋z2019＝()1A．1＋iB．1－iC．iD．0D[z＝1＋＝1＋＝i，∴1＋z＋z2＋…＋z2019＝＝＝＝0.]二、填空题8．复数z＝(1＋2i)(3－i)，其中i为虚数单位，则z的实部是________．5[因为z＝(1＋2i)(3－i)＝3－i＋6i－2i2＝5＋5i，所以z的实部是5.]9．已知a∈R，若为实数，则a＝________.【导学号：51062151】－[＝＝＝＋i.∵为实数，∴＝0，∴a＝－.]10．已知复数z＝x＋yi，且|z－2|＝，则的最大值为________．[∵|z－2|＝＝，∴(x－2)2＋y2＝3.由图可知max＝＝.]B组能力提升(建议用时：15分钟)1．已知复数z1＝－＋i，z2＝－－i，则下列命题中错误的是()A．z＝z2B．|z1|＝|z2|C．z－z＝1D．z1，z2互为共轭复数C[依题意，注意到z＝2＝－i＝－－i＝z2，因此选项A正确；注意到|z1|＝1＝|z2|，因此选项B正确；注意到＝－－i＝z2，因此选项D正确；注意到z＝z·z1＝2·＝＝1，同理z＝1，因此z－z＝0，选项C错误．综上所述，选C.]2．设f(n)＝n＋n(n∈N*)，则集合{f(n)}中元素的个数为()A．1B．2C．3D．无数个C[f(n)＝n＋n＝in＋(－i)n，f(1)＝0，f(2)＝－2，f(3)＝0，f(4)＝2，f(5)＝0，…，∴集合中共有3个元素．]3．已知集合M＝{1，m,3＋(m2－5m－6)i}，N＝{－1,3}，若M∩N＝{3}，则实数m的值为________.【导学号：51062152】3或6[∵M∩N＝{3}，∴3∈M且－1∉M，∴m≠－1,3＋(m2－5m－6)i＝3或m＝3，∴m2－5m－6＝0且m≠－1或m＝3，解得m＝6或m＝3.]4．已知复数z1＝cos15°＋sin15°i和复数z2＝cos45°＋sin45°i，则z1·z2＝________.＋i[z1·z2＝(cos15°＋sin15°i)(cos45°＋sin45°i)＝(cos15°cos45°－sin15°sin45°)＋(sin15°cos45°＋cos15°sin45°)i＝cos60°＋sin60°i＝＋i.]2
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