3.3.3最大值与最小值课时目标1.理解函数最值的概念.2.了解函数最值与极值的区别和联系.3.会用导数求在给定区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值．1．最大值：如果在函数定义域I内存在x0，使得对任意的x∈I，总有_____________，则称f(x0)为函数在______________的最大值．2．一般地，如果在区间[a，b]上的函数的图象是一条连续不断的曲线，那么f(x)必有最大值和最小值．此性质包括两个条件：(1)给定函数的区间是闭区间；(2)函数图象在区间上的每一点必须连续不间断．函数的最值是比较整个定义域的函数值得出的，函数的极值是比较极值点附近的函数值得到的．3．一般地，求f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤如下：(1)求f(x)在(a，b)上的________；(2)将(1)中求得的极值与f(a)，f(b)比较，得到f(x)在区间[a，b]上的最大值与最小值．一、填空题1．给出下列四个命题：①若函数f(x)在[a，b]上有最大值，则这个最大值一定是[a，b]上的极大值；②若函数f(x)在[a，b]上有最小值，则这个最小值一定是[a，b]上的极小值；③若函数f(x)在[a，b]上有最值，则最值一定在x＝a或x＝b处取得；④若函数f(x)在(a，b)内连续，则f(x)在(a，b)内必有最大值与最小值．其中真命题共有________个．2．函数f(x)＝x(1－x2)在[0,1]上的最大值为______．3．已知函数f(x)＝ax3＋c，且f′(1)＝6，函数在[1,2]上的最大值为20，则c＝________.4．若函数f(x)、g(x)在区间[a，b]上可导，且f′(x)>g′(x)，f(a)＝g(a)，则在区间[a，b]上有f(x)与g(x)的大小关系为____________．5．已知函数y＝－x2－2x＋3在[a,2]上的最大值为，则a＝________.6．函数f(x)＝lnx－x在(0，e]上的最大值为________．7．函数f(x)＝ex(sinx＋cosx)在区间上的值域为________．8．若函数f(x)＝x3－3x－a在区间[0,3]上的最大值、最小值分别为M、N，则M－N的值为________．二、解答题9．求下列各函数的最值．(1)f(x)＝x＋sinx，x∈[0,2π]；(2)f(x)＝x3－3x2＋6x－2，x∈[－1,1]．10．已知f(x)＝x3－x2－x＋3，x∈[－1,2]，f(x)－m<0恒成立，求实数m的取值范围．1能力提升11．设函数f(x)＝x2ex.(1)求f(x)的单调区间；(2)若当x∈[－2,2]时，不等式f(x)>m恒成立，求实数m的取值范围．12．若f(x)＝ax3－6ax2＋b，x∈[－1,2]的最大值为3，最小值是－29，求a、b的值．21．求闭区间上函数的最值也可直接求出端点函数值和导数为零时x对应的函数值，通过比较大小确定函数的最值．2．在求解与最值有关的函数综合问题时，要发挥导数的解题功能，同时也要注意对字母的分类讨论；而有关恒成立问题，一般是转化为求函数的最值问题．3．可以利用导数的实际意义，建立函数模型，解决实际生活中的最大值最小值问题．3．3.3最大值与最小值知识梳理1．f(x)≤f(x0)定义域上3．(1)极值作业设计1．0解析因为函数的最值可以在区间[a，b]的两端取得，也可以在内部取得，当最值在端点处取得时，其最值就一定不是极值，故命题①与②不真．由于最值可以在区间内部取得，故命题③也不真．对于命题④，我们只要考虑在(a，b)内的单调函数，它在(a，b)内必定无最值(也无极值)，因此命题④也不真．综上所述，四个命题均不真．2.解析 f(x)＝x－x3，∴f′(x)＝1－3x2，令f′(x)＝0，得x＝±， f(0)＝0，f(1)＝0，f＝，f＝－.∴f(x)max＝.3．4解析 f′(x)＝3ax2，∴f′(1)＝3a＝6，∴a＝2.当x∈[1,2]时，f′(x)＝6x2>0，即f(x)在[1,2]上是增函数，∴f(x)max＝f(2)＝2×23＋c＝20，∴c＝4.4．f(x)≥g(x)解析 f′(x)>g′(x)，∴f(x)－g(x)单调递增． x≥a，∴f(x)－g(x)≥f(a)－g(a)，即f(x)－g(x)≥0.5．－解析y′＝－2x－2，令y′＝0，得x＝－1.当a≤－1时，最大值为f(－1)＝4，不合题意．当－1
0得01，∴f(x)在(0,1]上是增函数，在(1，e]上是减函数．∴当x＝1时，f(x)有最大值f(1)＝－1.7.解析 x∈，∴f′(x)＝excosx≥0，∴f(0)≤f(x)≤f.即≤f(x)≤.8．20解析f′(x)＝3x2－3，令f′(x)＝0，得x＝1，(x＝－1舍...
VIP
