高二数学同步检测十三第七章单元测试(B卷)第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1.已知直线l1和l2夹角的平分线所在直线的方程为y=x,如果l1的方程是ax+by+c=0(ab＞0),那么l2的方程是()A.bx+ay+c=0B.ax-by+c=0C.bx+ay-c=0D.by-ax+c=0答案：A解析：设P1(x,y)是l2上任意一点，则P1关于直线y=x的对称点P2(x1,y1)在直线l1上.则由ax1+by1+c=0,把x1、y1分别代入，得ay+bx+c=0,即bx+ay+c=0.这就是直线l2的方程.2.如果点(5,a)在两条平行直线6x-8y+1=0和3x-4y+5=0之间，则整数a的值为()A.5B.-5C.4D.-4答案：C解析：依题意，得(6×5-8a+1)(3×5-4a+5)＜0,即(31-8a)(5-a)＜0.解得＜a＜5. a∈Z,∴a=4.3.过点P(-,1)、Q(0,m)的直线的倾斜角α的范围为［］,则m值的范围为()A.m≥2B.-2≤m≤4C.m≤-2或m≥4D.m≤0或m≥2答案：C解析： α∈［］,∴tanα≤-或tanα≥,即kPQ≤-或kPQ≥. kPQ=，∴≤-或≥.解得m≤-2或m≥4.4.“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的()A.充分必要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件答案：B解析：当m=时，两直线变为+1=0和--3=0.两直线斜率之积为-1,两直线垂直.而当m=-2时，两直线变为-6y+1=0和-4x-3=0,仍然垂直.∴当m=时可推出两直线垂直，而若两直线垂直时m至少还可以为-2.∴应选B.5.直线l:y=k(x+2)被圆C：x2+y2=4截得的线段长为2，则k的值为()A.±B.±用心爱心专心教育是我们一生的事业C.±D.±答案：C解析：直线l被圆所截，由半径、弦长的一半、弦心距构成一个直角三角形.由题意，得,即k2=3.∴k=±.6.过点M(-2,4)作圆C：(x-2)2+(y-1)2=25的切线l,直线l1:ax+3y+2a=0与l平行，则l1与l之间的距离是()A.B.C.D.答案：B解析：设l的方程为ax+3y+m=0. l过M(-2,4),∴-2a+3×4+m=0,得m=2a-12.∴l的方程为ax+3y+2a-12=0.因为l与圆C相切，∴=5,即a2+8a+16=0.解得a=-4.∴l的方程为4x-3y+20=0;l1的方程为4x-3y+8=0.两直线之间的距离是d=.7.将直线x+y-1=0绕点A(1,0)顺时针旋转90°后，再向上平移一个单位，恰与圆x2+(y-1)2=r2(r＞0)相切，则r的值是()A.B.C.1D.答案：B解析：直线x+y-1=0的倾斜角为135°,顺时针旋转90°得到直线l，其倾斜角为135°-90°=45°,所以l的方程为y-0=1×(x-1),即y=x-1.把l:y=x-1再向上平移一个单位，得到直线l1:y=x. l1与圆相切，∴=r,即r=.8.若点(a,b)是直线x+2y+1=0上的一个动点，则ab的最大值是()A.B.C.D.答案：C解析： 点(a,b)在直线x+2y+1=0上，∴a+2b+1=0,a=-2b-1.则ab=b·(-2b-1)=-2b2-b.当b=-时，ab取最大值-2×(-)2-(-)=.用心爱心专心教育是我们一生的事业9.曲线y=1+(-2≤x≤2)与直线y=k(x-2)+4有两个交点时，实数k的取值范围是()A.［，+∞］B.（，］C.（0，）D.（］答案：B解析：利用几何图形(如右图所示)，由数形结合的方法知当且仅当kPT＜k≤kPB，即＜k≤时，两曲线有两个交点.10.已知点A（5，2）、B（1，1）、C（1，）、P（x,y）在△ABC表示的区域内（包括边界）且目标函数z=ax+y(a＞0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值为()A.B.C.4D.答案：B解析：由目标函数整理得y=-ax+z,要使其取得最大值的最优解有无穷多个，则直线的斜率-a=kAC=..∴a=.第Ⅱ卷（非选择题共60分）二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上)11.直线l经过直线x-y+2=0和x+y-4=0的交点，且与直线x+2y-1=0的夹角为45°，则直线l方程的一般式为___________.答案：x-3y+8=0或3x+y-6=0解析：解方程组设l的斜率为k,则其方程为y-3=k(x-1).又由||=tan45°=1,得3k2+8k-3=0.解得k1=或k2=-3.所以直线l的方程为y-3=(x-1)或y-3=-3(x-1),即x-3y+8=0或3x+y-6=0.12.若圆x2+y2-2kx+2y+2=0(k＞0)与两坐标轴无公共点，那么实数k的取值范围是_________.答案：1＜k＜2解析：原方程可化为(x-k)2+(y+1)2=k2-1.用心爱心专心教育是我们一生的事业依题意有即解得1＜k＜.13.点P(a,3)到直线4x-3y+1=0的距离等于4，且在不等式2x+y＜3表示的平面区域内，则点P的坐标是___________.答案：(-3,3)解析：依题意，有=4,解得a=7或a=-3.∴P(7,3)或P(-3,3).又 P在不等式2x+y＜3表示的平面区...
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