山东省招远一中2018-2019学年高二数学12月月考试题（无答案）一选择题（每题4分）1．若向量{a，b，c}是空间的一个基底，则一定可以与向量p＝2a＋b，q＝2a－b构成空间的另一个基底的向量是()A．aB．bC．cD．a＋b2．在空间直角坐标系中，已知P(－1,0,3)，Q(2,4,3)，则线段PQ的长度为A．B．5C．D．3．已知a=(λ+1,0,2),b=(6,2μ-1,2λ),若a∥b,则λ与μ的值可以是()A．2,B．-C．-3,2D．2,24．如图，已知平行六面体中，底面是边长为1的正方形，，，则线段的长为A．B．1C．2D．5．已知空间四面体的每条棱长都等于，点分别是的中点，则等于（）A．B．C．D．6．已知P为空间中任意一点，A、B、C、D四点满足任意三点均不共线，但四点共面，且，则实数x的值为（）A．B．C．D．7．已知正三棱柱的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于A．B．C．D．8．如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，点E是棱AB的中点，则点E到平面ACD1的距离为()A．B．C．D．9．已知以圆的圆心为焦点的抛物线与圆在第一象限交于点，点是抛物线：上任意一点，与直线垂直，垂足为，则的最大值为（）A．1B．2C．D．810．已知双曲线的左，右焦点分别为，，点在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率e的最大值为()A．B．C．2D．11（多选）设抛物线的焦点为F,点M在y轴上，若线段FM的中点B在抛物线上，且点B到抛物线准线的距离为，则点M的坐标为（）A（0，-4）B（0,2）C（0，-2）D（0,4）12．（多选）如图，三棱柱A1B1C1-ABC中，侧棱AA1丄底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述不正确的是A．CC1与B1E是异面直线B．AC丄平面ABB1A1C．A1C1∥平面AB1ED．AE与B1C1为异面直线，且AE丄B1C113．（多选）是空间不共面的四点，满足，则不可能是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形二填空题（每题4分）14．已知=(2,2,1),=(4,5,3),则平面ABC的单位法向量是___或__15．已知A(1,2,0)，B(0,1，－1)，P是x轴上的动点，当取最小值时，点P的坐标为__________．最小值为__________．16．设，分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任一点，点的坐标为，则的最小值为______．的最大值为______________17．已知正四棱台ABCD－A1B1C1D1中，上底面A1B1C1D1边长为1，下底面ABCD边长为2，侧棱与底面所成的角为60°，则异面直线AD1与B1C所成角的余弦值为__________．一选择1—5_____________，6—10______________，11—13______________二填空14_______，_______15_______，_______16_______，_______17______三解答题18．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2，且PA与AB、AD的夹角都等于600，是PC的中点，设．（1）试用表示出向量；（2）求的长．19．如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，，是的中点.（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求直线AE和平面OBC的所成角.20．如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，，，．（1）求证：平面平面；（2）若，试判断棱上是否存在与点，不重合的点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．21．已知在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD＝2，AB＝1，PA⊥平面ABCD，E、F分别是线段AB、BC的中点．(1)证明：PF⊥FD；(2)判断并说明PA上是否存在点G，使得EG∥平面PFD；(3)若PB与平面ABCD所成的角为45°，求二面角A－PD－F的余弦值．22．已知椭圆的左右焦点分别为，长轴长为4，的面积的最大值为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过的直线交椭圆于两点,且,求的面积.23．如图，在四棱锥中，⊥底面，，，，，点为棱的中点．(1)（一二级部做）证明：；（三四级部做）证明：；(2)（一二级部做）若为棱上一点，满足，求二面角的余弦值．（三四级部做）求点到平面的距离.
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