甘肃省白银市会宁县2016-2017学年高二数学下学期期中试题理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1、下列函数中，在(2，＋∞)内为增函数的是()A．3sinxB．(x－3)exC．x3－15xD．lnx－x2、函数f(x)的定义域为R，导函数f′(x)的图象如图所示，则函数f(x)()A．无极大值点，有四个极小值点B．有三个极大值点，两个极小值点C．有两个极大值点，两个极小值点D．有四个极大值点，无极小值点3、函数在上的最大值和最小值分别为（）A．B．C．D．4、下列各式中错误的是()A．exdx＝－1B.cosφdφ＝1C．sinφdφ＝1D．dx＝15、若dx＝，则b＝()A．B．3C．2D．46、若，则等于()A．sinx－cosxB．cosx－sinxC．cosα＋sinxD．2sinα＋cosx7、做直线运动的质点在任意位置x处，所受的力F(x)＝1＋ex，则质点沿着与F(x)相同的方向，从点x1＝0处运动到点x2＝1处，力F(x)所做的功是()A．1＋eB．e－1C.D．e8、数列，，，，…中的第五项为()A.B.C.D.9、下列表述正确的是()①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．A．①②③B．②③④C．②④⑤D．①③⑤10、若a－2i＝bi＋1，(a，b∈R)，则a2＋b2等于()A．0B．2C．5D.11、在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数1是()A．2＋4iB．8＋2iC．4＋8iD．4＋i12、设a，b为实数，若复数＝1＋i，则()A．a＝，b＝B．a＝3，b＝1C．a＝，b＝D．a＝1，b＝3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13、一场晚会有5个演唱节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单．3个舞蹈节目不排在开始和结尾，有种排法（用排列数或者组合数作答）．14、设a＞0，若曲线y＝与直线x＝a，y＝0所围成封闭图形的面积为a2，则a＝__________.15、用数学归纳法证明(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n·1·3·…·(2n－1)(n∈N＋)，从n＝k推导到n＝k＋1时，左边需要增乘的代数式为.16、若函数f(x)＝在区间(m,2m＋1)上单调递增，则实数m的取值范围是__________．17（本题10分）已知f(x)是一次函数且f(x)dx＝5，xf(x)dx＝，求f(x)的解析式为.18（本题12分）设复数z＝1＋i，且＝1－i，求实数a，b的值．19（本题12分）已知曲线y＝.，求曲线上与直线y＝2x－4平行的切线方程。20（本题12分）设a为实数，函数f(x)＝x3－x2－x＋a.(1)求f(x)的极值；(2)当a在什么范围内取值时，曲线y＝f(x)与x轴仅有一个交点？221（本题12分）用数学归纳法证明12－22＋32－42＋52－…＋(2n－1)2－(2n)2＝－n(2n＋1)(n∈N*)．22（本题12分）已知是函数的一个极值点（）．（I）求实数的值；（II）求函数在的最大值和最小值．高二级中期考试数学答案（理科）一、选择题1、B2、C3、B4、A5、C6、C7、D8、B9、D10、C11、A12、A二、填空题13、AA14、15、2(2k＋1)16、(－1,0]三、解答题17、设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则xf(x)＝ax2＋bx，f(x)dx＝＝＋b＝5，①xf(x)dx＝＝＋＝，②联立①②得⇒，∴f(x)＝4x＋3，18、因为z＝1＋i，所以z2＋az＋b＝(a＋2)i＋a＋b，z2－z＋1＝i，所以＝＝(a＋2)－(a＋b)i.又＝1－i，所以解得19、设切点为(x0，y0)，由y＝，得y′|x＝x0＝. 切线与y＝2x－4平行，∴＝2，∴x0＝，∴y0＝.则所求切线方程为y－＝2，即16x－8y＋1＝0.20、(1)f′(x)＝3x2－2x－1.令f′(x)＝0，则x＝－或x＝1.当x变化时，f′(x)、f(x)的变化情况如下表：x(－∞，－)－(－，1)1(1，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)↘极大值极小值↘所以f(x)的极大值是f(－)＝＋a，极小值是f(1)＝a－1.(2)函数f(x)＝x3－x2－x＋a＝(x－1)2(x＋1)＋a－1，由此可知，x取足够大的正数时，有f(x)>0，x取足够小的负数时，有f(x)<0，所以曲线y＝f(x)与x轴至少有一个交点．由(1)知f(x)极大值＝f(－)＝＋a，f(x)极小值＝f(1)＝a－1. 曲线y＝f(x)与x轴仅有一个交点，∴f(x)极大值<0或f(x)极小值>0.即＋a<0或a－1>0.∴a<－或a>1，∴当a∈(－∞，－)∪(1，＋∞)时，曲线y＝f(x)与x轴仅有一个交点．21、(1)当n＝1时，左边＝12－22＝...
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