四川省仁寿一中南校区2021届高三数学上学期第一次调研考试试题理一、选择题1、若，则下列不等式中正确的是（D）A．B．C．D．2、函数的最小值是（C）A．B．C．D．3、若，则不等式的解集为（B）A．B．C．D．4、已知随机变量的分布列为，则（A）A．B．C．D．5、现从名男医生和名女医生中抽取两人加入“援鄂医疗队”，用表示事件“抽到的两名医生性别相同”，表示事件“抽到的两名医生都是女医生”，则（A）A．B．C．D．6、在某市高二期末质量检测中，学生的数学成绩服从正态分布,已知参加本次考试的学生有人，王小雅同学在这次考试中数学成绩为分，则她的数学成绩在该市的排名大约是（A）（参考数据：若，则，）A．B．C．D．7、同时抛掷枚质地均匀的硬币次，设枚硬币恰有一次正面向上的次数为，则的数学期望是（D）A．B．C．D．8、已知某个数的期望为，方差为，现又加入一个新数据，此时这个数的期望为记为，方差记为，则（A）A．B．C．D．9、不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围是（D）A．B．C．D．10、设底部为等边三角形的直棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为（C）A．B．C．D．11、口袋里放有大小相等的个红球和个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列，，如果为数列的前项和，那么的概率为（B）A．B．C．D．12、甲、乙两人进行象棋比赛，采取五局三胜制（不考虑平局）．根据前期的统计分析，得到甲在和乙的第一场比赛中，取胜的概率均为，受心理方面的影响，前一场比赛结果会对甲的下一场比赛产生影响，如果甲在某一场比赛中取胜，则下一场取胜率提高，反之，降低．则甲以取得胜利的概率为（D）A．B．C．D．二、填空题13、已知甲、乙、丙三人各自独立解决某一问题的概率分别是，则甲、乙、丙至少有一人解决该问题的概率是．14、实数满足，则的最小值是15、一射击测试中每人射击三次，每击中目标一次得分，否则扣分，某人每次击中目标的概率为，则此人得分的均值为16、为正数，给出下列命题：①若，则；②若，则；③，则；④若，则．其中真命题的有②③解：①中﹣＝＝1，只需a﹣b＝ab即可，取a＝2，b＝满足上式但a﹣b＝＞1，故①错；②中，a，b中至少有一个大于等于1，则a+b＞1，由a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝1，所以a﹣b＜1，故②正确．③构造函数y＝x﹣ex，x＞0，y′＝1﹣ex＜0，函数单调递减， ea﹣eb＝1，∴a＞b，∴a﹣ea＜b﹣eb，∴a﹣b＜ea﹣eb＝1，故③正确；④若lna﹣lnb＝1，则a＝e，b＝1，a﹣b＝e﹣1＞1，故④不正确．三、解答题17、某校组织冬令营活动，有名同学参加，其中有名男同学，名女同学，为了活动的需要，要从这名同学中随机抽取名同学去执行一项特殊任务，记其中有名男同学．(1)求的分布列；(2)求去执行任务的同学中有男有女的概率．解析：（1）可取0123（2）设“去执行任务的同学中有男有女”为事件,则18、已知函数．（1）求不等式的解集；（2）如果关于的不等式的解集不是空集，求实数的取值范围．解：（1）的解集为（2）的最小值为，得实数的取值范围是19、已知函数．（1）求函数的最小值；（2）若正实数，满足，求证：.解：（1）函数的最小值（2）由可得，由（1）问知，.20、新型冠状病毒，因年病毒性肺炎病例而被发现，此病是一种可以借助飞沫和接触传播的变异病毒，为此，某科研机构对戴口罩是否能有效预防传染进行跟踪研究，以下是新型冠状病毒肺炎患者及其家属在疫情期间是否戴口罩的统计数据所得列联表如下：未戴口罩（人数）戴口罩（人数）合计感染（人数）未感染（人数）1340总计203050（1）计算列联表中的值；（2）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为未感染与戴口罩有关系？附表及公式：．0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解：（1）（2）能在犯错误的概率不超过的前提下认为未感染与戴口罩有关系21、某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的件产品作为样本并称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为（490，495]，（495，500]，（500，505]，（505，510]，（510，515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示．（1）求的值；（2）在上述抽取的...
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