1学越辅导—六年级数学思维训练平面图形面积问题知识导航计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。下面是小学常见的一些等积模型的公式：①等底等高的两个三角形面积相等；②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；③等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)；④三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；⑤两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比．精典例题例1：如图所示，三角形ABC的面积为8平方厘米，AE＝ED，BD=BC，求阴影部分的面积。思路点拨阴影部分为两个三角形，但三角形AEF的面积无法直接计算。由于AE=ED,连接DF，可知：S△AEF=S△EDF（等底等高），采用移补的方法，将所求阴影部分转化为求三角形BDF的面积。模仿练习如图所示，DE＝AE，BD＝2DC，S△EBD＝5平方厘米。求三角形ABC的面积。例2：如图所示，四边形ABCD的对角线BD被E、F两点三等分，且四边形AECF的面积为15平方厘米。求四边形ABCD的面积。ABCFED2学越辅导—六年级数学思维训练思路点拨由于E、F三等分BD，所以三角形ABE、AEF、AFD是等底等高的三角形，它们的面积相等。同理，三角形BEC、CEF、CFD的面积也相等。由此可知，三角形ABD的面积是三角形AEF面积的3倍，三角形BCD的面积是三角形CEF面积的3倍，从而得出四边形ABCD的面积是四边形AECF面积的3倍。模仿练习如图所示，BO＝2DO，阴影部分的面积是4平方厘米。那么，梯形ABCD的面积是多少平方厘米？例3：如图1所示，求图中阴影部分的面积。思路点拨阴影部分的一半，可以看做是扇形中减去一个等腰直角三角形（如图2），等腰直角三角形的斜边等于圆的半径，斜边上的高等于斜边的一半，圆的半径为20÷2＝10厘米。3.14×102×－10×（10÷2）×2＝107（平方厘米）。模仿练习如图1所示，正方形的边长是10厘米，求图中阴影部分的面积。3学越辅导—六年级数学思维训练例4：长方形的面积为36，E、F、G为各边中点，H为AD边上任意一点，问阴影部分面积是多少？HGFEDCBA思路点拨连接、可得：,,,而即：又，，×××××××36所以阴影部分的面积是：。模仿练习如图所示，长方形ABCD内的阴影部分的面积之和为70，AB=8，AD=15，四边形EFGO的面积为多少？OGFEDCBA铜牌练习4学越辅导—六年级数学思维训练1.如图所示，单位正方形ABCD，M为AD边上的中点，求图中的阴影部分面积。2.如图所示，在正方形的两边上有E，F两点，已知AF=2FB，AE=ED，阴影部分的面积比其他三个三角形面积的和少的部分是这个正方形面积的几分之几?3.如图所示，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积.银牌练习4.如图所示，已知OC＝2AO，S△BOC＝14平方厘米。求梯形的面积。5.如图所示，长方形ADEF的面积是16，三角形ADB的面积是3，三角形ACF的面积是4，求三角形ABC的面积。BCADEF5学越辅导—六年级数学思维训练6.如图所示，正方形的边长为10厘米，求图形中阴影部分的面积。金牌练习7.如下图，大正方形被分成了面积相等的五块，若长为厘米，则大正方形的面积为多少平方厘米？HGFEDCBA课后练习1.在正方形ABCD中，AC＝6厘米。求阴影部分的面积。2.如图所示，正方形的面积为50平方厘米，求图形中阴影部分的面积。6学越辅导—六年级数学思维训练3.如图所示，正方形的面积为30平方厘米，求图形中阴影部分的面积。4.如图所示，ABCD是平行四边形，面积为72平方厘米，E，F分别为边AB,BC的中点．则图形中阴影部分的面积为多少平方厘米?5.如图所示，一个正方形，其中所标数值的单位是厘米．问：阴影部分的面积是多少平方厘米?6.如图,ABCD是长方形,其中AD=8,AB=6,BC=3.并且F是线段BE的中点,G是线段FC的中点.求阴影部分的面积.
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