2015-2016学年湖南省娄底市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（每题5分）1．设集合A={x||x﹣1|≤3}，B={x|2x+1≥4}，则A∪B=（）A．[0，2]B．（1，3）C．[1，3）D．[﹣2，+∞）2．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2+a7+a12=24，则S13=（）A．52B．78C．104D．2083．设，，，则a、b、c的大小关系为（）A．a＞b＞cB．c＞b＞aC．b＞c＞aD．b＞a＞c4．如果实数x、y满足条件，那么2x﹣y的最大值为（）A．2B．1C．﹣2D．﹣35．如图所示的程序框图中，输出S的值为（）A．10B．12C．15D．86．已知函数f（x）=2x，若从区间[﹣2，2]上任取一个实数x，则使不等式f（x）＞2成立的概率为（）A．B．C．D．7．直线x+2y﹣5+=0被圆x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长为（）A．1B．2C．4D．48．已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）1A．m∥n，m⊥α⇒n⊥αB．α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥nC．m⊂α，n⊂β，m∥n⇒α∥βD．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β⇒α∥β9．若实数x，y满足|x﹣1|﹣ln=0，则y关于x的函数图象的大致形状是（）A．B．C．D．10．函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象向右平移个单位后的图象关于y轴对称，则函数f（x）在[0，]上的最大值为（）A．B．C．﹣D．﹣11．在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，E为BC的中点，若F为该矩形内（含边界）任意一点，则•的最大值为（）A．B．4C．D．512．已知函数f（x）=，若对任意的x∈R，不等式f（x）≤m2﹣m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣]B．（﹣∞，﹣]∪[1，+∞）C．[1，+∞）D．[﹣，1]二、填空题（每题5分）13．不等式≤3的解集是．14．若函数f（x）=，则f（﹣3）=．215．函数y=a1﹣x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny﹣1=0（m＞0，n＞0）上，则+的最小值为．16．当x∈（﹣∞，1]，不等式＞0恒成立，则实数a的取值范围为．三、解答题17．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC﹣ccosA．（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．18．某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间如下：组号第一组第二组第三组第四组第五组分组[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]（Ⅰ）求图中a的值；（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分；（Ⅲ）现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率？19．如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：（Ⅰ）PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE．320．等比数列{an}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求数列{}的前n项和．21．某厂每月生产一种投影仪的固定成本为0.5万元，但每生产100台，需要加可变成本（即另增加投入）0.25万元，市场对此产品的年需求量为500台，销售的收入函数为R（x）=5x﹣（万元）（0≤x≤5），其中x是产品售出的数量（单位：百台）．（1）求月销售利润y（万元）关于月产量x（百台）的函数解析式；（2）当月产量为多少时，销售利润可达到最大？最大利润为多少？22．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4．设圆C的半径为1，圆心在l上．（1）若圆心C也在直线y=x﹣1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（2）若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．42015-2016学年湖南省娄底市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分）1．设集合A={x||x﹣1|≤3}，B={x|2x+1≥4}，则A∪B=（）A．[0，2]B．（1，3）C．[1，3）D．[﹣2，+∞）【考点】并集及其运算．【分析】根据题意先求出集合A和集合B，再求A∪B【解答】解：由|x﹣1|≤3得到﹣2≤x≤4，即A=[﹣2，4]，由2x+1≥4=22得到x≥1，即B=[1，+∞），则A∪B=[﹣2，+∞），故选：D．2．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2+a7+a12=24，则S13=（）A．52B．78C．104D．208【考点】等差数列的性质．【分析】由题意和等差数列的性质可...
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