高中数学 3.4.2基本不等式的证明课时训练 苏教版必修5VIP专享VIP免费

3.4.1基本不等式的证明一、填空题1．已知点P(x，y)在经过A(3,0)，B(1,1)两点的直线上，则2x＋4y的最小值为2．函数y＝loga(x＋3)－1(a>0，a≠1)的图象恒过点A，若点A在直线mx＋ny＋1＝0上，其中mn>0，则＋的最小值为________．3．设x、y是正实数，且x+y=5,则lgx+lgy的最大值是_______________________.4．若a,b均为大于1的正数，且ab＝100，则lga·lgb的最大值是5．在的条件下，，00ba三个结论：①22babaab，②，2222baba③babaab22，其中正确的是6．已知a、b为不等的正数，且31aba，试将32abab、、、四个数按从小到大的顺序排列。二、解答题7．求下列函数的最小值．(1)设x，y都是正数，且＋＝3，求2x＋y的最小值；(2)设x>－1，求y＝的最小值．8.9已知正数a，b满足ab＝a＋b＋3.求a＋b的最小值．9．已知1,0,0yxyx，求证：44yx≥81．110．设a>0,b>0，且a+b=1，求证：225)1()1(22bbaa．答案1答案4解析∵点P(x，y)在直线AB上，∴x＋2y＝3.∴2x＋4y≥2＝2＝4.2答案8解析∵A(－2，－1)在直线mx＋ny＋1＝0上，∴－2m－n＋1＝0，即2m＋n＝1，mn>0，∴m>0，n>0.＋＝＋＝2＋＋＋2≥4＋2·＝8.当且仅当＝，即m＝，n＝时等号成立．故＋的最小值为8.3答案：2-4lg2。解析：∵x>0,y>0,5=x+y≥2xy,∴xy≤(25)2.当且仅当x=y=25时等号成立.故lgx+lgy=lgxy≤lg(25)2=2-4lg2.4答案：1.解析：2lglglglg()12abab。5答案：1,2,3。解析：可以证明3个不等式都成立。6答案：33133(3)11abaaa（1）当3a时，033ba，得3b，且32ab，此时32abab（2）当3a时，033ba，得3b，且32ab，此时32abba（3）当3a时，ab与题设矛盾7解(1)2x＋y＝＝(2x＋y)＝≥(2＋4)＝.当且仅当＝时取“＝”，即y2＝4x2，∴y＝2x.又∵＋＝3，求出x＝，y＝.∴2x＋y的最小值为.2(2)∵x>－1，∴x＋1>0，设x＋1＝t>0，则x＝t－1，于是有y＝＝＝t＋＋5≥2＋5＝9，当且仅当t＝，即t＝2时取等号，此时x＝1.∴当x＝1时，函数y＝取得最小值为9.8解方法一∵a＋b＋3＝ab≤，设a＋b＝t，t>0，则t2≥4t＋12.解得：t≥6(t≤－2舍去)，∴(a＋b)min＝6.方法二∵ab＝a＋b＋3，∴b＝>0，∴a>1.∴a＋b＝a＋＝a＋＋1＝(a－1)＋＋2≥2＋2＝6.当且仅当a－1＝，即a＝3时，取等号．9答案:∵1,0,0yxyx，∴22yx≥xy2，两边同加上22yx得，)(222yx≥1)(2yx．又44yx≥222yx，两边同加上44yx得，)(244yx≥222)(yx≥41，∴44yx≥81．10答案：∵212baab∴41ab∴41ab∴22221111111()()2222ababababab22211114252222222ababab3