2014-2015学年湖南省长沙市浏阳一中高二（下）第一次段考数学试卷（文科）一、选择题（本大题10个小题，每题5分，共50分．）1．（2015春•浏阳市校级月考）设集合U={1，2，3，4，5}，M={1，2，3}，N={2，5}，则M∩（∁UN）等于（）A．{2}B．{2，3}C．{3}D．{1，3}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：根据集合的基本运算进行求解即可．解答：解：∁UN={1，3，4}，则M∩（∁UN）={1，3}，故选：D．点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．（2015春•浏阳市校级月考）下列命题中，真命题是（）A．∃x0∈[0，]，sinx0+cosx0≥2B．∀x∈（3，+∞），x2＞2x+1C．∃x0∈R，x02+x0=﹣1D．∀x∈（，π），tanx＞sinx考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：A、求出sinx+cosx的值域，即可做出判断；B、求出不等式的解集，即可做出判断；C、判断方程解的情况，即可做出判断；D、观察两函数图象即可做出判断．解答：解：A、sinx+cosx=sin（x+）∈[﹣，]，∴不存在x0∈[0，]，使得sinx0+cosx0≥2，错误；B、不等式x2＞2x+1，整理得：x2﹣2x+1＞2，即（x﹣1）2＞2，解得：x＜﹣1或x＞+1，故∀x∈（3，+∞），x2＞2x+1成立，正确；C、方程x2+x=﹣1，整理得：x2+x+1=0， △=1﹣4=﹣3＜0，∴此方程无解，故不存在x0∈R，使得x02+x0=﹣1，错误；D、∀x∈（，π），tanx＜sinx，错误，故选：B．点评：此题考查了命题的真假判断与应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．（2013春•瓯海区校级期中）圆ρ=（cosθ+sinθ）的圆心坐标是（）A．（1，）B．（，）C．（，）D．（2，）考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：利用化为直角坐标方程，进而得出．解答：解：圆ρ=（cosθ+sinθ）即（cosθ+sinθ），∴，化为．∴圆心坐标是，∴=1，θ=arctan1=．极坐标为．点评：本题考查了极坐标与直角坐标方程的互化，属于基础题．4．（2011•潍坊模拟）设p、q是两个命题，则“复合命题p或q为真，p且q为假”的充要条件是（）A．p、q中至少有一个为真B．p、q中至少有一个为假C．p、q中中有且只有一个为真D．p为真，q为假考点：复合命题的真假．分析：由复合命题的真假关系：p或q为真可推出p、q中至少有一个为真；p且q为假可得p、q中至少有一个为假；则可以得出判断．解答：解：p或q为真⇔p、q中至少有一个为真；p且q为假⇔p、q中至少有一个为假．所以“p或q为真，p且q为假”⇔p与q一真一假⇔p、q中有且只有一个为真．故选C．点评：复合命题p且q、p或q的真假可记为：p且q是一假即假；p或q是一真即真．5．（2010•北京）极坐标方程（ρ﹣1）（θ﹣π）=0（ρ≥0）表示的图形是（）A．两个圆B．两条直线C．一个圆和一条射线D．一条直线和一条射线2考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：由题中条件：“（ρ﹣1）（θ﹣π）=0”得到两个因式分别等于零，结合极坐标的意义即可得到．解答：解：方程（ρ﹣1）（θ﹣π）=0⇒ρ=1或θ=π，ρ=1是半径为1的圆，θ=π是一条射线．故选C．点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．6．（2006•广东）函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）A．（﹣，+∞）B．（﹣，1）C．（﹣，）D．（﹣∞，﹣）考点：对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：依题意可知要使函数有意义需要1﹣x＞0且3x+1＞0，进而可求得x的范围．解答：解：要使函数有意义需，解得﹣＜x＜1．故选B．点评：本题主要考查了对数函数的定义域．属基础题．7．（2014春•三亚校级期末）参数方程（t为参数）所表示的曲线是（）3A．B．C．D．考点：圆的参数方程．专题：图表型．分析：根据可知x与y同号（t=±1除外），将代入消掉参数t后即可判断．解答：解： ，∴x与y同号（t=±1除外），将代入消掉参数t得：x2+y2=1（xy≥0，x≠0）；故选D．点评：本题考查圆的参数方程，易错点在于对“x与y同号（t=±1除外）”的判断与应用，也是本题的难点，属于中档题．8．（2012•菏泽一...
VIP
