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(全国通用)高考数学 考前三个月复习冲刺 专题8 第38练 概率的两类模型 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

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第38练概率的两类模型[题型分析·高考展望]概率是高中数学的重要内容,也是高考的必考知识点.在高考中,概率部分的命题主要有三个方面的特点:一是以古典概型的概率公式为考查对象,二是以几何概型的概率公式为考查对象,三是古典概型与其他知识相交汇,题目多以选择题或填空题的形式出现.常考题型精析题型一古典概型问题例1(1)(2015·课标全国Ⅰ)如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数,从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为()A.B.C.D.(2)某班级的某一小组有6位学生,其中4位男生,2位女生,现从中选取2位学生参加班级志愿者小组,求下列事件的概率:①选取的2位学生都是男生;②选取的2位学生一位是男生,另一位是女生.点评求解古典概型问题的三个步骤(1)判断本次试验的结果是不是等可能的,设出所求事件A.(2)分别计算基本事件的总数n和所求事件A所包含的基本事件的个数m.(3)利用古典概型的概率公式P(A)=求出事件A的概率.若直接求解比较困难,则可以利用间接的方法,如逆向思维,先求其对立事件的概率,进而再求所求事件的概率.变式训练1(2014·课标全国Ⅰ)4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为()A.B.C.D.题型二几何概型问题例2(1)设不等式组表示的平面区域为D,在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是()A.B.C.D.(2)节日前夕,小李在家门前的树上挂了两串彩灯.这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是()A.B.C.D.点评(1)几何概型并不限于向平面(或直线、空间)投点的试验,如果一个随机试验有无限多个等可能的基本结果,每个基本结果可以用平面(或直线、空间)中的一点来表示,而所有基本结果对应于一个区域Ω,这时,与试验有关的问题即可利用几何概型来解决.(2)几何概型的概率求解,一般要将问题转化为长度、面积或体积等几何问题.在转化中,面积问题的求解常常用到线性规划知识,也就是用二元一次不等式(或其他简单不等式)组表示区域.几何概型的试验中事件A的概率P(A)只与其所表示的区域的几何度量(长度、面积或体积)有关,而与区域的位置和形状无关.变式训练2(1)(2014·辽宁)正方形的四个顶点A(-1,-1),B(1,-1),C(1,1),D(-1,1)分别在抛物线y=-x2和y=x2上,如图所示.若将一个质点随机投入正方形ABCD中,则质点落在图中阴影区域的概率是________________________________________________.(2)如图,在边长为e(e为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆,则它落到阴影部分的概率为______.高考题型精练1.(2015·山东)在区间[0,2]上随机地取一个数x,则事件“-1≤≤1”发生的概率为()A.B.C.D.2.(2015·广东)袋中共有15个除了颜色外完全相同的球,其中有10个白球,5个红球.从袋中任取2个球,所取的2个球中恰有1个白球,1个红球的概率为()A.B.C.D.13.(2015·福建)如图,矩形ABCD中,点A在x轴上,点B的坐标为(1,0),且点C与点D在函数f(x)=的图象上.若在矩形ABCD内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率等于()A.B.C.D.4.(2014·辽宁)若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中,其中AB=2,BC=1,则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是()A.B.C.D.5.从标有1,2,3,…,7的7个小球中取出一球,记下它上面的数字,放回后再取出一球,记下它上面的数字,然后把两数相加得和,则取得的两球上的数字之和大于11或者能被4整除的概率是()A.B.C.D.6.已知实数a,b满足x1,x2是关于x的方程x2-2x+b-a+3=0的两个实根,则不等式0

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