3.1.1数系的扩充和复数的概念课时达标训练1.下列命题中:①两个复数不能比较大小;②若z=a+bi(a,b∈R),则当且仅当a=0且b≠0时,z为纯虚数;③(z1-z2)2+(z2-z3)2=0,则z1=z2=z3;④x+yi=1+i⇔x=y=1(x,y∈R);⑤若实数a与ai对应,则实数集与纯虚数集一一对应.其中正确命题的个数为()A.0B.1C.2D.3【解析】选C.根据对复数相等的充要条件的认识及复数概念判断此题.2.“复数a+bi(a,b∈R)为纯虚数”是“a=0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.当a+bi(a,b∈R)为纯虚数时,则a=0,b≠0,但当a=0时,a+bi不一定是纯虚数,因为时,a+bi=0为实数.3.如果z=m(m+1)+(m2-1)i为纯虚数,则实数m的值为()A.1B.0C.-1D.-1或1【解析】选B.因为m(m+1)+(m2-1)i为纯虚数,所以解得m=0.4.已知a,b∈R,i为虚数单位,若a-i=2+bi,则a+b=________.【解析】因为a-i=2+bi,a,b∈R,所以a=2,b=-1,所以a+b=1.答案:15.设复数z=(m2+2m-3)+(m-1)i,试求实数m取何值时,满足(1)z是实数.(2)z是纯虚数.【解题指南】(1)复数为实数需满足虚部为零.(2)纯虚数需满足实部为零虚部不为零.【解析】(1)由m-1=0得m=1,即m=1时z是实数.(2)由解得m=-3,即m=-3时z是纯虚数.1
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