[练案31]第五讲数系的扩充与复数的引入A组基础巩固一、单选题1．(2020·3月份北京市高考适应性测试)在复平面内，复数i(i＋2)对应的点的坐标为＝(B)A．(1,2)B．(－1,2)C．(2,1)D．(2，－1)[解析]i(i＋2)＝i2＋2i＝－1＋2i对应点(－1,2)，故选B.2．(2019·全国卷Ⅱ)设z＝i(2＋i)，则z＝(D)A．1＋2iB．－1＋2iC．1－2iD．－1－2i[解析]依题意得z＝i2＋2i＝－1＋2i，z＝－1－2i，故选D.3．(2020·沈阳市教学质量监测)若i是虚数单位，则复数的实部与虚部之积为(B)A．－B．C.iD．－i[解析]因为＝＝＋i，所以实部为，虚部为，实部与虚部之积为.故选B.4．(2020·贵州37校联考)复数z＝的共轭复数是(D)A．1＋iB．1－iC．iD．－i[解析]因为z＝＝i，故z的共轭复数z＝－i，故选D.5．(2020·湖南株洲质检)已知复数z满足(1－i)z＝|2i|，i为虚数单位，则z等于(B)A．1－iB．1＋iC.－iD．＋i[解析]由(1－i)z＝|2i|，可得z＝＝＝1＋i，故选B.6．(2020·五省优创名校联考)若复数z1，z2满足z1＝－，z1(z2－2)＝1，则|z2|＝(A)A．B．3C．D．4[解析]因为z1＝－＝，z2＝＋2＝，所以|z2|＝.7．(2020·陕西部分学校摸底检测)已知复数z满足z(1－i)2＝1＋i(i为虚数单位)，则|z|为(B)A．B．C．D．1[解析]解法一：因为复数z满足z(1－i)2＝1＋i，所以z＝＝＝－＋i，所以|z|＝，故选B.解法二：因为复数z满足z(1－i)2＝1＋i所以|z|＝||＝＝，故选B.8．(2020·江西临川一中模拟)设复数z1＝i，z2＝1＋i(i为虚数单位)，则复数z＝z1·z2在复平面内对应的点到原点的距离是(B)A．1B．C．2D．[解析]因为z＝i(1＋i)＝－1＋i，所以z在复平面内对应的点为(－1,1)，该点到原点的距离是|z|＝，故选B.二、多选题9．如果复数z＝，则下面正确的是(AD)A．z的共轭复数为－1＋iB．z的虚部为－1C．|z|＝2D．z的实部为－1[解析]因为z＝＝＝＝－1－i，所以z的实部为－1，共轭复数为－1＋i，故选A、D.10．已知复数z满足i2k＋1·z＝2＋i，(k∈Z)则复数z在复平面内对应的点可能位于(BD)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[解析]∵i2k＋1·z＝2＋i，∴z＝当k为奇数时，i2k＋1＝－i，∴z＝－1＋2i，位于第二象限当k为偶数时，i2k＋1＝i∴z＝1－2i，位于第四象限故选B、D.三、填空题11.＋＝__－1__.[解析](1＋i)2＝2i，(1－i)2＝－2i，∴原式＝＋＝＝－1.12．(2019·江苏)已知复数(a＋2i)(1＋i)的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是__2__.[解析](a＋2i)(1＋i)＝a－2＋(a＋2)i，∵实部是0，∴a－2＝0，a＝2.13．(2019·天津)i是虚数单位，则||的值为.[解析]方法一：＝＝＝2－3i，于是||＝|2－3i|＝＝.方法二：||＝＝＝＝.14．已知a∈R，i为虚数单位，若为实数，则实数a的值为__－6__.[解析]解法一：因为＝＝＝＋i为实数，所以＝0，解得a＝－6.解法二：令＝t(t∈R)，则a＋2i＝t(3－i)＝3t－ti，所以，解得a＝－6.B组能力提升1．(2020·河南商丘九校联考)若复数z＝(a∈R，i为虚数单位．)为纯虚数，则|z|的值为(A)A．1B．C．D．2[解析]由题意可设z＝＝bi(b∈R且b≠0)，则b＋abi＝1＋i，解得b＝1，即z＝i，则|z|＝1，故选A.2．(2020·广东七校联考)设z＝1＋i(i为虚数单位)，则复数＋z2在复平面内对应的点位于(A)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[解析]因为z＝1＋i，所以＋z2＝＋(1＋i)2＝＋1＋2i＋i2＝＋2i＝1＋i，所以该复数在复平面内对应的点的坐标为(1,1)，位于第一象限，故选A.3．(2020·福建福州五校联考)若复数(b∈R，i为虚数单位)的实部与虚部相等，则b的值为(B)A．－6B．－3C．3D．6[解析]解法一：由题意可设＝a＋ai(a∈R)，即1－bi＝(2＋i)(a＋ai)，得∴b＝－3.解法二：＝＝，∴2－b＝－(1＋2b)，解得b＝－3.4．(2020·安徽合肥教学质量检测)已知i是虚数单位，若复数z满足z2＝－4，则＝(D)A．－B．－iC．±D．±i[解析]设z＝x＋yi(x∈R，y∈R)，则(x＋yi)2＝－4，即x2－y2＋2xyi＝－4，所以解得所以z＝±2i，＝＝±i，故选D.5．(2020·西藏拉萨十校联考)已知复数z满足：|z|＝|3－2z|，且z的实部为2，则|z－1|＝(B)A．3B．C．3D．2[解析]设z＝2＋bi(b∈R)，根据题意得到4＋b2＝1＋4b2⇒b＝±1，∴z＝2±i.则|z－1|＝，故选B.
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