[练案31]第五讲数系的扩充与复数的引入A组基础巩固一、单选题1.(2020·3月份北京市高考适应性测试)在复平面内,复数i(i+2)对应的点的坐标为=(B)A.(1,2)B.(-1,2)C.(2,1)D.(2,-1)[解析]i(i+2)=i2+2i=-1+2i对应点(-1,2),故选B.2.(2019·全国卷Ⅱ)设z=i(2+i),则z=(D)A.1+2iB.-1+2iC.1-2iD.-1-2i[解析]依题意得z=i2+2i=-1+2i,z=-1-2i,故选D.3.(2020·沈阳市教学质量监测)若i是虚数单位,则复数的实部与虚部之积为(B)A.-B.C.iD.-i[解析]因为==+i,所以实部为,虚部为,实部与虚部之积为.故选B.4.(2020·贵州37校联考)复数z=的共轭复数是(D)A.1+iB.1-iC.iD.-i[解析]因为z==i,故z的共轭复数z=-i,故选D.5.(2020·湖南株洲质检)已知复数z满足(1-i)z=|2i|,i为虚数单位,则z等于(B)A.1-iB.1+iC.-iD.+i[解析]由(1-i)z=|2i|,可得z===1+i,故选B.6.(2020·五省优创名校联考)若复数z1,z2满足z1=-,z1(z2-2)=1,则|z2|=(A)A.B.3C.D.4[解析]因为z1=-=,z2=+2=,所以|z2|=.7.(2020·陕西部分学校摸底检测)已知复数z满足z(1-i)2=1+i(i为虚数单位),则|z|为(B)A.B.C.D.1[解析]解法一:因为复数z满足z(1-i)2=1+i,所以z===-+i,所以|z|=,故选B.解法二:因为复数z满足z(1-i)2=1+i所以|z|=||==,故选B.8.(2020·江西临川一中模拟)设复数z1=i,z2=1+i(i为虚数单位),则复数z=z1·z2在复平面内对应的点到原点的距离是(B)A.1B.C.2D.[解析]因为z=i(1+i)=-1+i,所以z在复平面内对应的点为(-1,1),该点到原点的距离是|z|=,故选B.二、多选题9.如果复数z=,则下面正确的是(AD)A.z的共轭复数为-1+iB.z的虚部为-1C.|z|=2D.z的实部为-1[解析]因为z====-1-i,所以z的实部为-1,共轭复数为-1+i,故选A、D.10.已知复数z满足i2k+1·z=2+i,(k∈Z)则复数z在复平面内对应的点可能位于(BD)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限[解析]∵i2k+1·z=2+i,∴z=当k为奇数时,i2k+1=-i,∴z=-1+2i,位于第二象限当k为偶数时,i2k+1=i∴z=1-2i,位于第四象限故选B、D.三、填空题11.+=__-1__.[解析](1+i)2=2i,(1-i)2=-2i,∴原式=+==-1.12.(2019·江苏)已知复数(a+2i)(1+i)的实部为0,其中i为虚数单位,则实数a的值是__2__.[解析](a+2i)(1+i)=a-2+(a+2)i,∵实部是0,∴a-2=0,a=2.13.(2019·天津)i是虚数单位,则||的值为.[解析]方法一:===2-3i,于是||=|2-3i|==.方法二:||====.14.已知a∈R,i为虚数单位,若为实数,则实数a的值为__-6__.[解析]解法一:因为===+i为实数,所以=0,解得a=-6.解法二:令=t(t∈R),则a+2i=t(3-i)=3t-ti,所以,解得a=-6.B组能力提升1.(2020·河南商丘九校联考)若复数z=(a∈R,i为虚数单位.)为纯虚数,则|z|的值为(A)A.1B.C.D.2[解析]由题意可设z==bi(b∈R且b≠0),则b+abi=1+i,解得b=1,即z=i,则|z|=1,故选A.2.(2020·广东七校联考)设z=1+i(i为虚数单位),则复数+z2在复平面内对应的点位于(A)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限[解析]因为z=1+i,所以+z2=+(1+i)2=+1+2i+i2=+2i=1+i,所以该复数在复平面内对应的点的坐标为(1,1),位于第一象限,故选A.3.(2020·福建福州五校联考)若复数(b∈R,i为虚数单位)的实部与虚部相等,则b的值为(B)A.-6B.-3C.3D.6[解析]解法一:由题意可设=a+ai(a∈R),即1-bi=(2+i)(a+ai),得∴b=-3.解法二:==,∴2-b=-(1+2b),解得b=-3.4.(2020·安徽合肥教学质量检测)已知i是虚数单位,若复数z满足z2=-4,则=(D)A.-B.-iC.±D.±i[解析]设z=x+yi(x∈R,y∈R),则(x+yi)2=-4,即x2-y2+2xyi=-4,所以解得所以z=±2i,==±i,故选D.5.(2020·西藏拉萨十校联考)已知复数z满足:|z|=|3-2z|,且z的实部为2,则|z-1|=(B)A.3B.C.3D.2[解析]设z=2+bi(b∈R),根据题意得到4+b2=1+4b2⇒b=±1,∴z=2±i.则|z-1|=,故选B.