天津市武清区等五区县2017届高三数学上学期期中试题文（扫描版）武清区2016～2017学年度第一学期期中质量调查高三年级数学(文科)参考答案一.选择题1．D2．A3．C4．C5.A6．B7．A8．B二．填空题9．10．11．12．13．14．三.解答题15．（本小题满分13分）（1）∵的面积为，∴，∴…………………………2分由余弦定理…………………………4分∴…………………………5分（2）由正弦定理…………………………6分∴…………………………7分∵,∴,∴………………………9分∴,……………………11分∴……………………12分……………………13分16．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由，得…………………………………………..2分∴，于是…………………………………………..6分（Ⅱ）由，得…………………………………...8分又∵，∴………………………...10分由得：………………………...13分17．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由得，所以．………………...2分令解得故单调区间为在上单调递减,在上单调递增………………………………………..6分当时取得极小值为…………………………………..8分（Ⅱ）若在区间上单调递增,则有在上恒成立,即,……………………………….…..10分而在上的最小值为故…………………………………………………………………)(xf_0+单减单增…..13分18．（本小题满分13分）（1）……………………1分∵直线的斜率为9，∴，即……………………2分∵点在切线方程为上，∴…………………3分∴，即………………4分以上二式联立解出得，∴…………………………6分易知，令，得或，函数的单调递增区间为，……………7分令，得，函数的单调递减区间为……………8分（2）由（1）知，在内单调递减，在内单调递增，且，∴…………………………10分由（1）知，∵∴……………12分∴，解得………………………13分19．（本小题满分14分）解：（I）………………………………………………2分由已知条件得解得…………………………………………………………6分（II），由（I）知令解得—增减当时，取得最大值当时，取得最小值（Ⅲ）设则……………………………………10分而……………………14分20．（本小题满分14分）（1）∵函数是奇函数，∴∴恒成立∴，即……………………………2分∴，∴……………………………………………3分（2）方程，即，令，∴，当时，……………4分当时，，∴在上单调递增，且；当时，，∴在上单调递减，且；∴当时，的最大值为……………………………………………6分∵的图象为开口向上的抛物线，且当时，最小值为……7分∴当，即时，方程无解；当，即时，方程只有一个根；当，即时，方程有两个根．………………………………9分（3）不妨设，依题意，∵是方程的一个根，又，当时，∴方程较小的根……………………………12分∴即，∵，∴，即…………14分
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