曲沃二中2015-2016学年（上）期末考试试题数学（理科）一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.抛物线y2=8x的焦点坐标为()A.(2，0)B.(-2，0)C.(0，2)D.(1，0)2.“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.若椭圆上一点P到焦点F1的距离为6，则点P到另一个焦点F2的距离为()A.2B.4C.6D.84.命题“若a，b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是()A.若a，b都不是奇数，则a+b是偶数B.若a+b是偶数，则a，b都是奇数C.若a+b不是偶数，则a，b都不是奇数D.若a+b不是偶数，则a，b不都是奇数5.向量＝(2,4,x),＝(2,y,2)，若||＝6,且⊥，则x＋y的值为()A.－3B.1C.－3或1D.3或16.A.B.C.D.7.如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，若=，=，=，则=()A.+-B.++C.--D.-++8.如果椭圆的短轴长等于焦距，那么此椭圆的离心率等于()A.B.C.D.9.在圆锥曲线中，我们把过焦点最短的弦称为通径，那么抛物线的通径为4，则P=（）A.1B.2C.4D.810.①若为假命题，则均为假命题；②设，命题“若，则”的否命题是真命题；③直线和抛物线只有一个公共点是直线和抛物线相切的充要条件；则其中正确的个数是（）A.0B.1C.2D.311.已知方程和（其中），它们所表示的曲线可能是（）12.P是双曲线-=1(a＞0，b＞0)上的点，F1、F2是其焦点，且=0，若△F1PF2的面积是9，a+b=7，则双曲线的离心率为()A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是，则椭圆的标准方程是____________．14.已知两直线l1与l2的方向向量分别为v1=(1,-3,-2),v2=(-3,9,6)，则l1与l2的位置关系为________.15.抛物线y2＝4x上一点M到焦点的距离为3，则点M的横坐标x＝________．16.已知双曲线的左、右焦点分别为、,点P在双曲线上，且轴，则到直线的距离为________.三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)17.(满分10分)已知p：x＜-2或x＞10；q：1-m≤x≤1+m2；¬p是q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．18.(满分12分)已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上，(1)求双曲线的焦点坐标；(2)求双曲线的标准方程．19.（满分12分）如图所示，直三棱柱中，，，棱，分别是、的中点.（1）求的长；（2）求的值；（3）求证：.（19题图）20.（满分12分）过点(0，4)，斜率为-1的直线与抛物线y2=2px(p＞0)交于两点A、B，且弦|AB|的长度为4．(1)求p的值；(2)求证：OA⊥OB(O为原点)．21.（满分12分）如图，在四棱锥O—ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，OA⊥底面ABCD，OA＝2，M为OA中点。(1)求证：直线BD⊥平面OAC；(2)求直线MD与平面OAC所成角的大小；(3)求点A到平面OBD的距离。22.（满分12分）已知椭圆的离心率为，其中左焦点F(-2，0)．(1)求椭圆C的方程；(2)若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆x2+y2=1上，求m的值．
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