山东省临沂市罗庄区2019-2020学年高二数学下学期期中试题(满分150分时间120分钟)一.选择题(共16小题每小题5分共80分)1.已知i为虚数单位,则=()A.+iB.﹣iC.﹣+iD.﹣﹣i2.若复数,其中i为虚数单位,则下列结论正确的是()A.z的虚部为﹣iB.|z|=2C.z表示的点在第四象限D.z的共轭复数为﹣1﹣i3.展开式中x2的系数为()A.10B.24C.32D.564.在某项测量中,测量结果ξ~N(3,σ2)(σ>0),若ξ在(3,6)内取值的概率为0.3,则ξ在(0,+∞)内取值的概率为()A.0.2B.0.4C.0.8D.0.95.三张卡片的正反面上分别写有数字0与1,2与3,4与5,把这三张卡片拼在一起表示一个三位数,则三位数的个数为()A.36B.40C.44D.486.要排一张有5个独唱和3个合唱的节目表,如果合唱节目不能排在第一个,并且合唱节目不能相邻,则不同排法的种数是()A.B.C.D.7.一个盒子里有7只好的晶体管、5只坏的晶体管,任取两次,每次取一只,每一次取后不放回,在第一次取到好的条件下,第二次也取到好的概率()A.B.C.D.8.甲乙丙三位同学独立的解决同一个问题,已知三位同学能够正确解决这个问题的概率分别为、、,则有人能够解决这个问题的概率为()A.B.C.D.9.将4名同学录取到3所大学,每所大学至少要录取一名,则不同的录取方法共有()A.12B.24C.36D.7210.一个袋中装有大小相同,编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八个球,从中有放回地每次取一个球,共取2次,则取得两个球的编号和小于15的概率为()A.B.C.D.11.6本不同的书分给甲、乙、丙三人,每人两本,不同的分法种数是()A.B.C.6D.12.设X~N(μ1,σ12),Y~N(μ2,σ22),这两个正态分布密度曲线如图所示.下列结论中正确的是()A.P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1)B.P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)C.对任意正数t,P(X≤t)≥P(Y≤t)D.对任意正数t,P(X≥t)≥P(Y≥t)13.将4个不同的小球放入3个不同的盒子,其中有的盒子可能没有放球,则总的方法共有()A.81种B.64种C.36种D.18种14.从1,3,5,7中任取2个数字,从0,2,4,6,8中任取2个数字,组成没有重复数字的四位数,这样的四位数一共有()个A.576B.1296C.1632D.202015.6个人分乘两辆不同的汽车,每辆车最多坐4人,则不同的乘车方法数为()A.40种B.50种C.60种D.70种16.已知(1+x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,则偶数项的二项式系数和为()A.29B.210C.211D.212二.填空题(共4小题每小题5分共20分)17.已知随机变量ξ服从二项分布,则P(ξ=3)=.18.若(x﹣2)n展开式的二项式系数之和为32,则展开式各项系数和为.19.一个口袋内有4个不同的红球,6个不同的白球,若取一个红球记2分,取一个白球记1分,从中任取5个球,使总分不少于8分的取法有种(用数字作答)20.某学校有两个食堂,甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐,则他们在同一个食堂用餐的概率为.三.解答题(共4小题21题10分,22题12分,23、24题分别14分共50分)21.某大学“统计初步”课程的教师随机调查了选该课程的一些学生的情况,具体数据如表:非统计专业统计专业合计男8436120女324880合计11684200(1)能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“修统计专业与性别有关系”?(2)用分层抽样方法在上述80名女生中按照“非统计专业”与“统计专业”随机抽取10名,再从抽到的这10名女生中抽取2人,记抽到“统计专业”的人数为ξ,求随机变量ξ的分布列和数学期望.参考公式:,其中n=a+b+c+d;临界值表:P(K2≥k0)0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822.在由12道选择题和4道填空题组成的考题中,如果不放回地依次抽取2道题,求:(1)第一次抽到填空题的概率;(2)第一次和第二次都抽到填空题的概率;(3)在第一次抽到填空题的前提下,第二次抽到填空题的概率.23.某面包店推出一款新面包,每个面包的成本价为4元,售价为10元,该款面包当天只出一炉(一炉至少15个,至多30个),当天如果没有售完,剩余的面包以每个2元的价格处理掉,为了确定...