东城区（南片）2012-2013学年度第一学期期末统一测试高二数学（理）本试卷100分，考试时长120分钟一、选择题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项（1）一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人。为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中具有初级职员的职工为10人，则样本容量为（A）10(B)20(C)40(D)50（2）已知直线（k-3）x+（4-k）y+1=0与2（k-3）x-2y+3=0平行，那么k的值为（A）1或3（B）1或5（C）3或5（D）1或2（3）用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1当x=0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别为（A）6，6（B）5，6（C）5，5（D）6，5（4）过椭圆4x2＋y2＝1的一个焦点F1的直线与椭圆交于A、B两点，则A、B与椭圆的另一个焦点F2构成△ABF2的周长为（A）2（B）4（C）8D．2√2（5）在平面直角坐标系内，一束光线从点A（-3，5）出发，被x轴反射后到达点B（2，7），则这束光线从A到B所经过的距离为（A）12（B）13（C）（D）（6）已知双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,一条渐近线方程为y=3/4x,那么该双曲线的离心率为（A）√7/3（B）√7/4（C）5/4（D）5/3（7）已知抛物线y²=2px（p＞0）的准线与圆x²+y²-6x-7=0相切，则p的值为（A）1/2（B）1（C）2（D）4（8）设点(2，-3)，(-3，-2)，直线l过点(1，1)且与线段相交，则l的斜率k的取值范围是（A）k≥或k≤-4（B）k≥或k≤-（C）-4≤k≤（D）≤k≤4(9)如图，空间四边形的四条边及对角线长都是，点分别是的中点，则等于A.B.C.D.（10）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是（A）直线（B）椭圆（C）抛物线（D）双曲线二、填空题共6小题，每小题3分，共18分（11）二进制数101011（2）化为十进制数是.（12）过点P（3，6）且被圆x²+y²=25截得的弦长为8的直线方程为.（13）若向量a=（2，-3，√3）是直线l的方向向量，向量b=（1，0，0）是平面α的法向量，则直线l与平面α所成角的大小为.（14）某区高二年级的一次数学统考中，随机抽取200名同学的成绩，成绩全部在50分至100分之间，将成绩按下方式分成5组；第一组，成绩大于等于50分且小于60分；第二组，成绩大于等于60分且小于70分；……；第五组，成绩大于等于90分且小于等于100分。据此绘制了如图所示的频率分布直方图。则这200名同学中成绩大于等于80分且小于90分的学生有名（15）直线x=t过双曲线的右焦点且与双曲线的两条渐近线分别交于A，B两点，若原点在以AB为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是．（16）在正方体ABCD—A1B1C1D1中，下面给出四个命题：①(A1A+A1D1+A1B1)2=3(A1B1)2②A1C·(A1B1-A1A)=0.③向量AD1与向量A1B的夹角为60°④此正方体体积为：|AB·AA1·AD|其中正确的命题序号是______三、解答题共6小题，共52分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程（17）(本小题8分)甲乙两位同学在5次月考中数学成绩统计如茎叶图所示，若甲乙两人的平均成绩分别是x甲，x乙，比较甲乙成绩谁更稳定，并说明理由（18）（本小题8分）某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：队员i123456三分球个数图1是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填，输出的s=（19）（本小题9分）已知平行四边形的两条边所在直线的方程分别为x+y-1=0，3x-y+4=0，且它的对角线的交点是M（3，3），求这个平行四边形其他两边所在直线的方程（20）（本小题9分）已知圆C的圆心在直线y=-4x上，并且与直线x+y-1=0相切于点P（3，-2），求圆C的方程（21）（本小题共9分）如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，M为CE的中点。（I）求证：BM∥平面ADEF；（II）求证：平面BDE⊥平面BEC；（III）求平面BEC与平面ADEF所成锐二面角的余弦值。（22）（本小题9分）已知椭圆（）的右焦点为，离心率为.（Ⅰ）若，求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆相交于，两点，分别为线段的中点.若坐标原点在以为直径的圆上，且，求的取值范围.
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