北京八中乌兰察布分校2015-2016学年八年级数学下学期期中试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。2.将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将答题卡交回。一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列计算正确的是（）A．B．C．D．2．下列二次根式中能与合并的二次根式的是（）A．B．C．D．3．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a=1.5，b=2，c=3B．a=7，b=24，c=25C．a=6，b=8，c=10D．a=5，b=12，c=134．若（m﹣1）2+=0，则m+n的值是（）A．﹣1B．0C．1D．25．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6、BC=8，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（）A．4B．5C．6D．106．若平行四边形中两个内角的度数比为1：3，则其中较小的内角是（）A．30°B．45°C．60°D．75°7．如图，在△ABC中，DE∥CA，DF∥BA，下列四个判断不正确的是（）A．四边形AEDF是平行四边形B．如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形C．如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是矩形D．如果AD⊥BC，且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形8．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）A．B．C．D．9．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12，BD=10，AB=m，那么m的取值范围是（）A．1＜m＜11B．2＜m＜22C．10＜m＜12D．2＜m＜610．如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，点E、F分别是边AB、BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是（）A．3B．4C．5D．611．如图，由四个边长为1的正方形构成的田字格，只用没有刻度的直尺在田字格中最多可以作长为的线段（）A．4条B．6条C．7条D．8条12．如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH=BD；其中正确结论的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）13．化简：=．14.等腰三角形的腰为13cm，底边长为10cm，则它的面积为．15．是整数，则正整数n的最小值是．16．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD=8，BE=4，则平行四边形ABCD的周长是．17．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，∠AOB=60°，若BD=4，则AD=．18．如图所示，平行四边形ABCD，AD=5，AB=9，点A的坐标为（﹣3，0），则点C的坐标为．19．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是．20．观察下列各式：…请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来．三、解答题（21题8分，22题8分，23题10分，24题10分，25题12分，26题12分）21．（8分）如图：已知□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O，且与BC、AD分别相交于E、F．求证：OE=OF．22．（8分）已知，如图四边形ABCD中，∠B=90°，AB=4，BC=3，AD=13，CD=12，求：四边形ABCD的面积．23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，O是斜边AB上的中点，AE=CE，BF∥AC，求证：四边形BCEF是矩形．24．10分）如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．25．（12分）有一块直角三角形绿地，量得直角边分别为BC=6cm，AC=8cm，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以AC=8cm为直角边的直角三角形，请画出扩充后符合条件的所有等腰三角形（注明相等的边），并直接求出扩充后等腰三角形绿地的周长．26．（12分）如图所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合．（1）证明不论E、F在BC、CD上如何滑动，总有BE=CF；（2）当点E、F在BC、CD上滑动时，分别探讨四边形AECF和△CEF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大（或最小）值．
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