天全中学2015—2016学年下期高二第5周周考文科数学试题班级：姓名：成绩：1．下列说法正确的是()A．若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处就没有切线B．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处有切线，则f′(x0)必存在C．若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率不存在D．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率不存在，则曲线在该点处就没有切线2．下列点中，在曲线y＝x2上，且在该点处的切线倾斜角为的是()A．(0,0)B．(2,4)C．(，)D．(，)3．(2013·四川高考)曲线y＝x3＋11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是()A．－9B．－3C．9D．154．设曲线y＝在点(3,2)处的切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，则a等于()A．2B.C．－D．－25．曲线y＝x3＋ax＋1的一条切线方程为y＝2x＋1，则实数a＝()A．1B．3C．2D．46．(2013·沈阳高二检测)如图，函数y＝f(x)的图象在点P处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)＋f′(5)＝________.7．(2013·汕头调研)已知函数y＝ax2＋b在点(1,3)处的切线斜率为2，则＝________.8．(2013·潍坊质检)曲线f(x)＝在点(－2，－1)处的切线方程为__________．9．已知曲线f(x)＝x2＋1与g(x)＝x3＋1在x＝x0处的切线互相垂直，求x0的值．天全中学2015—2016学年下期高二第5周周考文科数学答案1．解析：选C.若f′(x0)存在，则点(x0，f(x0))处必有切线；若f′(x0)不存在，在点(x0，f(x0))处也可能有切线(注意切线是割线的极限位置)，但切线的斜率一定不存在，故只有C正确．2．解析：选D.k＝＝＝(2x＋Δx)＝2x.∵倾斜角为，∴斜率为1.∴2x＝1，得x＝，故选D.3．解析：选C.因为y′＝＝(Δx2＋3xΔx＋3x2)＝3x2，所以切线的斜率k＝f′(1)＝3，又因为切点为P(1,12)，故切线方程为3x－y＋9＝0，令x＝0，得y＝9.4．解析：选D.∵y＝，∴y′＝＝－，∴y′|x＝3＝－，由题意可知－a＝2，解得a＝－2，故选D.5．解析：选C.设切点为(x0，y0)，则f′(x0)＝＝(Δx2＋3x0Δx＋3x＋a)＝3x＋a，∴3x＋a＝2.①又∵切点既在曲线上，又在切线上，∴x＋ax0＋1＝2x0＋1.②由①②得6．解析：f(5)＋f′(5)＝(－5＋8)＋(－1)＝2.答案：27．解析：＝(a·Δx＋2a)＝2a＝2，∴a＝1，又3＝a×12＋b，∴b＝2，即＝2.答案：218．解析：f′(－2)＝＝＝＝－，故曲线在点(－2，－1)处的切线方程为y＋1＝－(x＋2)，整理得x＋2y＋4＝0.答案：x＋2y＋4＝09．解：∵f′(x)＝＝(Δx＋2x)＝2x，g′(x)＝＝(Δx2＋3xΔx＋3x2)＝3x2，∴k1＝2x0，k2＝3x，∴k1k2＝－1，即6x＝－1，解得x0＝－.2
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