高二数学知识梳理——期望和方差VIP专享VIP免费

高二期望、方差典型例题二.重点、难点：www.jkzyw.com1.分布列1x2x……nx……PP1P2……nP……其中1x、2x……nx表示的所有可能性www.jkzyw.comP1P2……nP为所对应可能的概率www.jkzyw.com0iPwww.jkzyw.com121PPwww.jkzyw.com2.期望www.jkzyw.comnnPxPxPxE2211www.jkzyw.com3.方差www.jkzyw.com222121)()()()(EEPExPExDnnwww.jkzyw.com4.若bawww.jkzyw.com则baEEwww.jkzyw.comDaD2www.jkzyw.com5.典型分布：0—1分布，二项分布，几何分布等www.jkzyw.comwww.jkzyw.com【典型例题】[例1]一接待中心，有A、B、C、D四部热线电话，已知某一时刻电话A、B占线的概率均为0.5，电话C、D占线的概率均为0.4，各部电话是否占线相互之间没有影响，假设该时刻有部电话占线，试求随机变量的概率分布和它的期望。01234用心爱心专心P0.090.30.370.20.0409.06.06.05.05.0)()()()()0(DPCPBPAPPwww.jkzyw.com3.0)()()()()()()()()1(DPCPBPAPDPCPBPAPP（四项）www.jkzyw.com37.0)()()()()2(DPCPBPAPP（六项）www.jkzyw.com2.0)3(P（四项）www.jkzyw.com04.04.04.05.05.0)()()()()4(DPCPBPAPPwww.jkzyw.com8.104.042.0337.023.0109.00Ewww.jkzyw.comwww.jkzyw.com[例2]随机变量的分布列为P（k）45ak（k1，2……5）则)2521(Pwww.jkzyw.com。www.jkzyw.com1)5()1(PPwww.jkzyw.com∴145545245aaa13a3awww.jkzyw.com51152151)2()1()2521(PPPwww.jkzyw.comwww.jkzyw.com[例3]随机变量的分布列为21012P0.1610a2a5a0.3求：Ewww.jkzyw.com13.051016.02aaawww.jkzyw.com02715502aawww.jkzyw.com53a或109a（舍）www.jkzyw.com∴34.06.012.006.032.0Ewww.jkzyw.com用心爱心专心www.jkzyw.com[例4]一盒中有9个正品和3个次品，每次取一测试，不放回在取出一个正品前已取出的废品数为，求期望、方差。0123P129123、119123、112、109123、112、101次次正www.jkzyw.com2209109112123)2(3121923AAAPwww.jkzyw.com3.0220322029449Ewww.jkzyw.com3)3.02201(2)3.02209(1)3.0449(222Dwww.jkzyw.com2)3.0(220922049449www.jkzyw.com1100351100922090www.jkzyw.com[例5]（0—1分布）某射击手击中目标的概率为P，它射击一次，击中目标的次数的期望、方差。www.jkzyw.com的分布列：01PP1P∴PE2PPDwww.jkzyw.comwww.jkzyw.com[例6]求证：事件在一次试验中发生次数的方差不超过41。www.jkzyw.com4141)21(22PPPDwww.jkzyw.comwww.jkzyw.com用心爱心专心[例7]某射击手击中目标的概率为P，它射击n次，求击中目标的次数的期望、方差（二次分布）01…k…nPnnPPC)1(00111)1(nnPPCknkknPPC)1(knkknnnPPCkPPCE)1()1(111www.jkzyw.comknkknnnPPnCPPnC)1()1(11101www.jkzyw.com])1()1([111101knkknnnPPCPCnPwww.jkzyw.comnPPPnPn1)1(www.jkzyw.com22)(EEDwww.jkzyw.com222)1(PnPPCkknkknwww.jkzyw.com22111])1([PnPPkCnPknkknwww.jkzyw.com令1ikwww.jkzyw.com2211101110])1()1([PnPPCPPiCnPiniinniiniinniwww.jkzyw.com221111211])1()1()1[(PnPPPPCPnnPniniinniwww.jkzyw.com)1(]1)1[(22PnPPnPnnPwww.jkzyw.comwww.jkzyw.com[例8]（几何分布）某射击手击中目标的概率为P，求从开始射击直到击中目标所需次数的期望、方差。12…k…PPPP)1(PPk1)1(1)1()1(21kPkPPPPEwww.jkzyw.com用心爱心专心令1)1()1(2...