高三年级期末质量检测试题答案（侧理）数学2014.1一、选择题二.填空题:13.14.15.16.三、解答题17.…………………………………2分(1)由于直线是函数图像的一条对称轴，所以……………………………………………3分因此………………………4分又，所以.…………………………6分(2)由（1）知由题意可得，即……………………8分由得……………9分又所以…………………………………10分所以………………………12分18.解：（1）记事件=“小王某天售出超过个现烤面包”，zyxMADBCPN用频率估计概率可知：.小王某天售出超过个现烤面包的概率为.…………………………………3分（2）设在最近的天中售出超过个的天数为，则.记事件=“小王增加订购量”，所以小王增加订购量的概率为.………………………………………………7分（3）若小王每天订购个现烤面包，设其一天的利润为元，=80，95，110，125，140.其分布列为利润8095110125140概率P0.10.10.10.20.5小王每天出售该现烤面包所获利润数学期望123.5元.………………………12分19.证明：(1)因为是正三角形，是中点，所以,即……………1分又因为，平面，又，所以平面又平面，所以……………4分（2）在正三角形中，在中，因为为中点，，所以，所以，所以……………6分在等腰直角三角形中，，，所以，，所以………………7分又平面，平面，所以平面……………8分（3）因为，所以，分别以为轴,轴,轴建立如图的空间直角坐标系，所以由（Ⅱ）可知，为平面的法向量………………9分，设平面的一个法向量为,则，即，令则平面的一个法向量为……………………11分设二面角的大小为，则所以二面角余弦值为………………………………………………12分20.解：(1),………………3分又由题知：令，则,………………5分若，则，，所以恒成立若,当,不成立,所以……………………………………6分（1）由题知将数列中的第3项、第6项、第9项……删去后构成的新数列中的奇数列与偶数列仍成等比数列，首项分别是，公比均是…………9分…………………………………………12分21.（1）)]1ln(11[1)]1ln(11[1)(22xxxxxxxxf………………2分.0)(,0)1ln(,011,0,02xfxxxx),0()(在xf上是减函数.………………………………………………………3分（2）.)]1ln(1)[1()(,1)(恒成立即恒成立kxxxxhxkxf即的最小值大于.则又所以当时，所以故正整数的最大值是.……………………………………………………12分22.解：（1）抛物线的焦点为，.所以抛物线的方程为…………3分（2）设由于O为PQ中点，则Q点坐标为（-4,0）当垂直于x轴时，由抛物线的对称性知当不垂直于x轴时，设，由以……………………………………………………………………………8分(3)设存在直线：满足题意，则圆心，过作直线的垂线，垂足为.设直线与圆的一个交点为,则.即当时，此时直线被以为直径的圆截得的弦长恒为定值。因此存在直线满足题意.…………………………………………………………………14分
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