【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充学业分层测评苏教版选修2-2(建议用时：45分钟)学业达标]一、填空题1.复数(1－)i的实部为________.【解析】∵复数(1－)i＝0＋(1－)i，∴实部为0.【答案】02.若复数z＝(x2－1)＋(x－1)i为纯虚数，则实数x的值为________.【导学号：01580060】【解析】∴x＝－1.【答案】－13.若复数z1＝a＋2i，z2＝bi，a，b均为实数，且z1＝z2，则a－b＝________.【解析】由z1＝z2，得a＝0，b＝2，∴a－b＝－2.【答案】－24.以复数z＝3i＋2和复数z2＝2i2－1的实部之和为虚部，虚部之和为实部的新复数是________.【解析】z2＝2i2－1＝－3，则新复数的实部为3，虚部为－1，所以新复数为3－i.【答案】3－i5.(2014·湖南高考)复数(i为虚数单位)的实部等于________.【解析】＝＝－3－i，其实部为－3.【答案】－36.设m∈R，m2＋m－2＋(m2－1)i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m＝________.【解析】复数m2＋m－2＋(m2－1)i是纯虚数的充要条件是解得即m＝－2.故m＝－2时，m2＋m－2＋(m2－1)i是纯虚数.【答案】－27.若log2(x2－3x－2)＋ilog2(x2＋2x＋1)>1，则实数x的值为________.【解析】∴x＝－2.【答案】－28.有下列说法：①两个复数相等的一个必要条件是它们的实部相等；②两个复数不相等的一个充分条件是它们的虚部不相等；③1－ai(a∈R)是一个复数；④纯虚数的平方不小于0；⑤－1的平方根只有一个，即为－i；⑥i是方程x4－1＝0的一个根；⑦i是一个无理数.其中正确的有________(填序号).【解析】若两个复数相等，则有它们的实部、虚部均相等，故①正确；若虚部不相等，则两个复数一定不相等，故②正确；因满足形如a＋bi(a，b∈R)的数均为复数，故③正确；纯虚数的平方，如i2＝－1，故④错误；－1的平方根不止一个，因为(±i)2＝－1，故⑤错误；∵i4－1＝0成立，故⑥正确；i是虚数，而且是纯虚数，故⑦错误.综上，①②③⑥正确.1【答案】①②③⑥二、解答题9.已知m∈R，复数z＝(2＋i)m2－3(1＋i)m－2(1－i)，(1)写出复数z的代数形式.(2)当m为何值时，z＝0？当m为何值时，z是纯虚数？【解】(1)复数z＝(2＋i)m2－3(1＋i)m－2(1－i)＝(2m2－3m－2)＋(m2－3m＋2)i，即复数z的代数形式为z＝(2m2－3m－2)＋(m2－3m＋2)i.(2)若z＝0，则解得m＝2.若z为纯虚数，则解得即m＝－.10.已知关于x的方程x2＋(k＋2i)x＋2＋ki＝0有实数根，求实数k的值.【解】设x0是方程的实数根，代入方程并整理得(x＋kx0＋2)＋(2x0＋k)i＝0.由两个复数相等的充要条件得解得或∴实数k的值为±2.能力提升]1.设x，y∈R，且满足(x＋y)＋(x－2y)i＝(－x－3)＋(y－19)i，则x＋y＝________.【解析】由复数相等的充要条件得解之得所以x＋y＝1.【答案】12.若log2(m2－3m－3)＋ilog2(m－2)为纯虚数，则实数m＝________.【解析】由纯虚数的定义知，log2(m2－3m－3)＝0且log2(m－2)≠0.∴解得m＝4.【答案】43.已知z1＝－4a＋1＋(2a2＋3a)i，z2＝2a＋(a2＋a)i，其中a∈R，z1>z2，则a的值为________.【导学号：01580061】【解析】由z1>z2知，z1、z2都为实数，所以解之得a＝0.此时，z1＝1>z2＝0.【答案】04.(2016·全国Ⅱ)已知z＝(m＋3)＋(m－1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是________.【解析】由题意知即－3＜m＜1.故实数m的取值范围为(－3,1).【答案】(－3,1)5.若复数z＝＋i(m∈R)是虚数，则实数m的取值范围是________.【解析】∵复数z＝＋i(m∈R)是虚数.∴解得m>1或m<0且m≠－2.故实数的取值范围是(－∞，－2)∪(－2,0)∪(1，＋∞).【答案】(－∞，－2)∪(－2,0)∪(1，＋∞)23
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