2016-2017年度第二学期期末考试高二数学（文科）试卷一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.集合{y∈N|y=-x2+6，x∈N}的真子集的个数是（）A.9B.8C.7D.62.已知a∈R，则“”是“指数函数y=ax在R上为减函数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.关于衡量两个变量y与x之间线性相关关系的相关系数r与相关指数R2中，下列说法中正确的是（）A.r越大，两变量的线性相关性越强B.R2越大，两变量的线性相关性越强C.r的取值范围为（-∞，+∞）D.R2的取值范围为[0，+∞）4.若复数不是纯虚数，则的取值范围是（）A.B.C.D.5.若，则等于（）A.B.C.D.6.已知程序框图如图：如果上述程序运行的结果为S=132，那么判断框中应填入（）A.k≤10B.k≤9C.k＜10D.k＜97.要得到函数y=sin（2x+1）的图象，只要将函数y=sin2x的图象（）A.向左平移1个单位B.向右平移1个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位8.下列函数在点x=0处没有切线的是（）A.y=3x2+cosxB.y=xsinxC.D.9.已知函数f（x）=mx2-mx-1，对一切实数x，f（x）＜0恒成立，则m的范围为（）A.（-4，0）B.（-4，0]C.（-∞，-4）∪（0，+∞）D.（-∞，-4）∪[0，+∞）110.对于大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…，仿此，若m3的“分裂数”中有一个是59，则m的值为（）A.6B.7C.8D.911.已知函数，g（x）=ax，则方程g（x）=f（x）恰有两个不同的实根时，实数a的取值范围是（）（注：e为自然对数的底数）A.B.C.D.12.设是定义在实数集R上的函数，且是偶函数，当时，，则，，的大小关系是（）A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.函数零点的个数为______．14.为了判断高中学生的文理科选修是否与性别有关系，随机调查了50名学生，得到如下2×2的列联表：理科文科男1310女720附：P（2≥k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828根据表中数据，得到，则认为选修文理科与性别有关系的可能性不低于______．15.函数的最大值是______．216.在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程(t为参数），直线l与抛物线y2=4x相交于AB两点，则线段AB的长为______．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（I）求∠C的大小；（II）求的最小值．18.（1）计算（2）已知，求的值．19.已知函数f（x）=ax2-2ax+2+a（a＜0），若f（x）在区间[2，3]上有最大值1．（1）求a的值；（2）若g（x）=f（x）-mx在[2，4]上单调，求数m的取值范围．20.假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有如下的统计数据，由资料显示y对x呈线性相关关系．x3456y2.5344.5（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程．（2）试根据（1）求出的线性回归方程，预测使用年限为10年时，维修费用是多少？321.已知函数f（x）=x2（x-3a）+1（a＞0，x∈R）（1）求函数y=f（x）的极值；（2）函数y=f（x）在（0，2）上单调递减，求实数a的取值范围；（3）若在区间（0，+∞）上存在实数x0，使得不等式f（x0）-4a3≤0能成立，求实数a的取值范围．22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ．（1）把直线l的参数方程化为极坐标方程，把曲线C的极坐标方程化为普通方程；（2）求直线l与曲线C交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．111答案和解析【答案】1.C2.B3.B4.C5.D6.A7.C8.D9.B10.C11.B12.A13.414.95%15.16.17.解：（I）由正弦定理，得，．4所以，，即． A+B+C=π，∴sin（A+B）=sinC．∴2cosC=，cosC= C∈（0，π），∴C=．（II） A+B+C=π∴A+B=∴sinB-sinA=sin（）-sinA==cos（A+）， A+B=，∴A，∴A+∴cos（A+）最小值为-1．即sinB-sinA的最小值为-1．18.解：（1）2.81（传题老师说网上答案都是错误的，2.81为正确答案）；（2） ，∴．∴=．19.解：（1）因为函数的图象是抛物线，a＜0，所以开口向下，对称轴是直线x=1，所以函数f（x）在[2，3]单调递减，所以当x=2时，ymax=f（2）=2+a=1，∴a=-1--------------...
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