天津市五区县高三数学第二次模拟考试试卷 文试卷VIP专享VIP免费

天津市五区县2016届高三数学第二次模拟考试试题文（扫描版）天津市五区县2016年高三质量调查试卷（二）数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题:（1）—（4）ABCD（5）—（8）CCDB二、填空题:（9）（10）12π+12（11）（12）（13）（14）或三、解答题:（15）（本小题满分13分）解：（I）因为，则化简为结合，可列出满足的数学关系式为在平面中，画出相应的平面区域如图所示；………………………………7分（II）这100kg混合食物的成本，平面区域是一个三角形区域，顶点为，目标函数在经过点时，取得最小值400元.………………………………13分（16）（本小题满分13分）解：（I）由已知，根据正弦定理得0)22bcaca（即accab222……3分由余弦定理得Baccabcos2222，故cosB=21，B=3……6分（II）由（I）得：CAsinsin)32sin(sinAA)6sin(3cos23sin23AAA……10分故当A＝3，C＝3时，CAsinsin取得最大值3.……13分（17）（本小题满分13分）（Ⅰ）证明：因为，,即，因为交于点，所以平面，………………………………………………………2分而底面，所以.…………………………………3分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，平面平面,过点作交延长线于点,连结，则即是直线与平面所成角；………………………………………5分取的中点，连接，则；在中，，易得，ABCDPEFM,所以………………6分因为，所以平面可求得………7分在直角三角形中，；即直线与平面所成角的正弦值为…………………………8分（Ⅲ）过点作，垂足为，连接，则为二面角的平面角，在中，……………10分，易知，，，………11分，即二面角的平面角的正切值为.…………………………13分（18）（本小题满分13分）解：（I）由椭圆定义可得，又且，解得，即椭圆的标准方程为，则圆的方程为.…………….4分（II）是定值，证明如下：设，直线：（），令可得.…………….5分将和（）联立可得，则，，，故，……….8分直线的斜率为，直线：，令可得.…………….10分设，则，由，，可得，所以，是定值.…………….13分（19）（本小题满分14分）解：（Ⅰ）1a时，2()lnfxxx，1()2fxxx.因为，所以切点为，切线方程为.…………………………6分（Ⅱ）由已知得1()2fxaxx.①若()0fx在0,1上恒成立，则212ax恒成立，所以min212()1ax，12a.即12a时，()fx在0,1单调递减，min()(1)fxfa，与()1fx恒成立矛盾.…………………………10分②当12a时，令1()20fxaxx，得10,12xa.所以当10,2xa时，()0fx，()fx单调递减；当1,12xa时，()0fx，()fx单调递增.所以2min11111()()lnln222222fxfaaaaa.……………13分由()1fx得，11ln2122a，所以e2a.综上，所求a的取值范围是e,2.…………………………14分（20）（本小题满分14分）（Ⅰ）当时，；……………4分（Ⅱ）因为，，所以不论还是，都有，数列{}是以为首项、公比为的等比数列.……………6分，即；……………8分（Ⅲ）因为当时，恒有，所以，，当时，恒有，且，，，解得，所以的最大值为（表示不超过的最大整数）.……14分