天津市五区县2015-2016学年高二数学上学期期末考试试题文（扫描版）天津市五区县2015～2016学年度第一学期期末考试高二数学（文科）参考答案1．D2．C3．A4．C5．B6．B7．D8．A9．C10．B11．612．113．14．15．16．（1）抛物线：的焦点为…………………………………1分∴线段的中点为…………………………………………3分∵线段的中点在抛物线上，∴，∵，∴……5分∴抛物线的方程为………………………………………………………6分（2）直线的方程为，即，……………………………8分与联立消去得，…………………………………………9分解得或，…………………………………………………………………10分当时，；当时，，∴或∴…………………………………………12分17．（1）∵直线：与直线：平行∴…………………………………………………………………3分解得…………………………………………………………………………5分（2）设直线：与直线：的距离为在直线上取点，∴……………………………7分∴圆的半径为………………………………………………………………………8分设直线与直线的交点为，由得………………9分设直线与直线的交点为，由得………………10分∵线段的中点就是圆心∴圆心坐标为………………………11分∴所求圆的方程为，即……………12分18．（1）∵四边形为正方形，∴∥，……………………………………1分∴就是异面直线与所成的角……………………………………………2分∵平面，平面，∴，…………………………4分∵，，∴在直角中，………5分∴…………………………………………………………………6分（2）∵平面，平面，∴，…………………………7分由已知…………………………………………………………………………8分∵是平面内的两条相交直线，……………………………………………9分∴平面，………………………………………………………………10分∵平面，∴平面平面………………………………………12分19．（1）∵点在椭圆：上∴∴…………………………1分∵∴∴………………………3分∴椭圆的离心率……………………………………5分（2）显然，直线的斜率存在，设为，则直线的方程为…………………………………………………………………………………6分由（1）知，∴椭圆的方程为即，显然点在椭圆内………………………………………7分设直线与椭圆的交点为，椭圆的方程与直线的方程联立消去得………………………………………8分∴……………………………………………………………10分∵，∴∴∴…………………………………………………………………………………12分20．（1）……………………………………1分令，得或………………………………………………………2分在附近，当时，；当时，，∴是函数的极小值点，极小值为…………………………4分在附近，当时，；当时，，∴是函数的极大值点，极大值为………………………………6分（2）令，得，∴函数的单调递增区间为………7分令，得或，∴函数的单调递减区间为,………………………………………………………………………8分∴根据（1）的结论，函数的图象大致如下：……………………………………10分∵函数的图象恒经过点，的图象经过点，∴直线的斜率为1，的斜率为0，∵是经过点的直线的斜率，∴可得所求的取值范围是，此时唯一的整数为0．………………………12分
VIP
