四川省仁寿一中北校区2021届高三数学9月月考试题理（考试时间：120分钟；满分：150分）一、选择题（每小题5分，共60分）1.设集合，则(D)A.B.C.D.2.设复数满足，则（C）A.B.C.D.3.不等式1<|＋1|<3的解集为(D)A．(0,2)B．(－2,0)∪(2,4)C．(－4,0)D．(－4，－2)∪(0,2)4．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的的值等于（B）A．30B．31C．62D．635.“”是|－|＝||－||的(B)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．不充分也不必要条件6.求曲线经过变换后所得的曲线的焦点坐标为（D）A.B.C.D.7.在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落在阴影部分（曲线C为正态分布N（-2，4）的密度曲线）的点的个数估值为（A.）（附：~，则，）A.340B.1359C.2718D.34138.先后掷一枚均匀的骰子两次，骰子落在水平桌面上后,记正面向上的点数分别为x,y，记事件A为“x+y为偶数”，事件B为“x,y中有偶数，且”，则概率P(B|A)=(A)A.B.C.D.9.茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为（A）A．B．C．D．10．若对恒成立，则曲线在点处的切线方程为（B）A．B．C．D．11.A,B是圆上的两个动点且,A,B到直线的距离分别为则的最大值是（C）A．3B．4C．5D．612.已知，若当时，恒成立，则的最大值是（A）A．-6B．-2C．2D．6二、填空题(本题共4个小题，每小题5分，共20分)13.设样本数据的方差为4，若，则的方差是1614.设二次函数的值域为，则的最小值为315.在以为极点的极坐标系中，圆和直线相交于两点.若是等边三角形，则=___3___.16.在平面直角坐标系中，设点P(x,y)，定义[OP]=|x|+|y|，其中O为坐标原点，下列结论正确的序号为___(1)(2)(4)___.(1)符合[OP]=2的点P的轨迹围成的图像面积为8；(2)设点P是直线：上任一点，则[OP]min=1；(3)设点P是直线：上任一点，则使得“[OP]最小的点有无数个”的充要条件是；(4)设点P是椭圆上的任意一点，则。三、解答题（共70分，其中17-21题为必考题，每个考生都必须作答，22，23为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题：共60分17．某种水果按照果径大小可分为四类：标准果、优质果、精品果、礼品果．某采购商从采购的一批水果中随机抽取个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下：等级标准果优质果精品果礼品果个数10304020（1）若将频率是为概率，从这个水果中有放回地随机抽取个，求恰好有个水果是礼品果的概率；（结果用分数表示）（2）用分层抽样的方法从这个水果中抽取个，再从抽取的个水果中随机抽取个，表示抽取的是精品果的数量，求的分布列及数学期望．【解析】（1）设从个水果中随机抽取一个，抽到礼品果的事件为，则，现有放回地随机抽取个，设抽到礼品果的个数为，则，所以恰好抽到个礼品果的概率为，（2）用分层抽样的方法从个水果中抽取个，则其中精品果个，非精品果个，现从中抽取个，则精品果的数量服从超几何分布，所有可能的取值为，则；；；，所以的分布列如下：所以18.已知定义在R上的函数恒成立．（1）求m的取值范围；（2）若a，b，c是正实数，且满足a+b+c等于m的最大值，求证：．（Ⅰ）解：因为|x+1|+|x﹣2|≥（x+1）（x﹣2）=3当且仅当﹣1≤x≤2时，等号成立，所以f（x）的最小值等于3，即（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知a+b+c=3，又a，b，c是正实数，所以（a2+b2+c2）（12+12+12）≥（a+b+c）2=9，所以a2+b2+c2≥319．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点M的极坐标为，直线l的极坐标方程为．（1）求直线l的直角坐标方程与曲线C的普通方程；（2）若N是曲线C上的动点，P为线段MN的中点，求点P到直线l的距离的最大值．【解析】（1）因为直线l的极坐标方程为，即ρsinθ－ρcosθ＋4＝0．由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，可得直线l的直角坐标方程为x－y－4＝0．将曲线C的参数方程，消去参数a，得曲线C的普通方程为．（2）设N（，sinα），α∈[0，2π）．点M的极坐标（，），化为直角坐标为（－2，2）．则．所以点P到直线l的距离，所以当时，点M到直线l的距离的最大值为．20．某网购平台为了解...
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