山东省栖霞市2019届高考数学模拟试题文（扫描版）模拟考试参考答案与评分标准文科数学一．选择题CBDAADCBCDAB二．填空题13.14.15.16.三．解答题17.解:（1）设数列的公比为，数列的公差为.由，得，所以，所以.……………3分由得解得，所以.……………6分（2）由（1）知，.所以.……………9分从而数列的前项和.……………12分18（1）证明：连接交于，设中点为,连接，.因为分别为，的中点，所以,且，所以,所以四边形为平行四边形,所以,即,……………2分因为平面，，所以,因为是菱形，所以，因为，所以平面,即平面,……………5分又平面,所以平面平面；……………6分（2）,…………8分因为平面平面，所以到平面的距离为，所以，…………11分所以.…………12分19.解：（1）由，可求得，……………………………1分故，，，，…………………3分代入可得，…………………4分，所以所求的线性回归方程为．…………………5分（2）利用（1）中所求的线性回归方程可得，当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，．…………………7分与销售数据对比可知满足的共有4个“好数据”：、、、．…………………8分6个销售数据中任取3个共有20中取法（可以一一列举，不列举不扣分），………9分其中只有一个好数据的取法有，，，共4种，…………………11分所以至少2个好数据的概率为.…………………12分20.解:（1）由题意，得，,又，∴…………3分∴椭圆的方程为.…………4分（2）由（1），可知,由题意，直线的方程为，记直线与椭圆的另一交点为，设，∵，根据对称性，得.联立得，所以…………7分由得，即，…………9分所以，解得，…………11分所以直线的方程为，即.……12分21.解：（1），.…………1分由在定义域内为增函数，所以在上恒成立，所以即对任意恒成立，………2分设，的根为，…………3分所以在上单调递增，在上单调递减，则，所以.…………4分（2）设函数，因为在上至少存在一点，使得成立，则.…………5分,…………6分①当时，，则在上单调递增，(舍)；…………7分②当时，，∵，∴，，，则(舍)；……9分③当时，，则在上单调递增，，得，…………11分综上，.…………12分22.解：（1）由，得到…………………1分因为cos,sinxy所以直线l普通方程为……………………………………………………2分设，则点P到直线l的距离………………4分当时，.所以点P到直线l的距离的最小值为.……………………………………………5分（2）设曲线C上任意点，由于曲线C上所有的点都在直线l的右下方，所以对tR恒成立，……………………………………7分，其中222cos,sin44aaa………………………………8分从而……………………………………………………………………9分由于0a，解得实数a的取值范围是.………………………………10分23.解：（1）当1m时，为…………………………1分当时，不等式为，解得，无解，………………………2分当时，不等式为，解得，此时，………………………………………………………3分当时，不等式为，解得，此时，……………………………………………………………………4分综上所述，不等式的解集为.…………………………………………5分（2）对于任意实数x，t，不等式恒成立等价于……………………………………………………………6分因为，当且仅当210tt时等号成立，所以………………………………………………………………7分因为时，，函数单增区间为，单间区减为，所以当时，………………………………9分所以，所以实数的取值范围.…………………………………………………10分
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