备考高考数学 30分钟课堂特训 复数与推理证明(教师版)试卷VIP专享VIP免费

复数与推理证明一、选择题1.(福建省泉州市2012年3月普通高中毕业班质量检查）复数1ii等于（）A．1iB．1iC．1iD．1i【答案】A【解析】11.iii2．(福建省宁德市2012年高三毕业班质量检查)复数(34)ii（其中i为虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解析】13(13)(1)24121(1)(1)2iiiiiiii，实部与虚部之和为121.故选B.5．(广东省肇庆市中小学教学质量评估2012届高中毕业班第一次模拟)若复数(5)(3)zxxi在复平面内对应的点位于第三象限，则实数x的取值范围是（）A.(,5)B.(3,)C.(3,5)D.(5,)【答案】C【解析】由题意可知，503530xxx.6.(安徽省“江南十校”2012年3月高三联考)己知为虚数单位，若(1-2i)(a+i)为纯虚数，则a的值等于（）(A)-6(B)-2(C)2(D)69．(湖北省部分重点中学2012届高三第一次联考)复数20115(1)iZi的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】因为20115(1)iZi=4(1)ii=18i,所以选B.10．(河北省唐山市2012届高三第二次模拟)已知1zi=2+i，则复数z的共轭复数为（）A．3+iB．3-iC．-3-iD．-3+i12.(山东省济南市2012年3月高三高考模拟)复数的虚部是()A.-1B.1C.iD.-i【答案】B14.(陕西省西工大附中2012届高三第三次适应性训练)设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝；类比这个结论可知：四面体S－ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为R，四面体P－ABC的体积为V，则R＝()A．B．C．D．【答案】C17.(上海市虹口区2012年4月高三教学质量监控测试卷)设iz1（i为虚数单位），则22zz．【答案】1i【解析】由题意知:22zz22(1)1ii1i.18.(山东省济南市2012年3月高三高考模拟)观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49……照此规律，第n个等式为.【答案】n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)=(2n-1)2【解析】等式左边为的第一个数为对应行数，每行的整数个数为奇数个，等式右边为对应奇数个的平方，所以通项公式为n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)=(2n-1)2.19.(广东省梅州市2012年5月高三复习质检)观察下列各式：由以上等式推测到一个一般的结论：对于：【答案】4112(1)2nnn则当n=k+1时，5431111(1)(1)(1)(1)(1)52330fkkkkk0514233245041322145555554444452CkCkCkCkCkCCkCkCkCkC03122333331(1)330CkCkCkCk=432()4641fkkkkk根据假设()fk是整数，而4324641kkkk显然是整数.∴(1)fk是整数，从而当当n=k+1时，结论也成立.