四川省泸州市泸县第一中学2020届高三数学上学期期中试题文第I卷(选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1．设全集，集合，，则（）A．B．C．D．2．已知复数，则的虚部是（）A.B.C.D.3．设命题：，则为（）A．B．C．D．4．设，满足约束条件，则的最大值是（）A．B．C．D．5．的值为（）A．B．C．D．6．函数f（x）＝xecosx（x∈[﹣π，π]）的图象大致是（）A．B．C．D．7．函数的单调递减区间是（）A.B.C.D.8．已知，，，，则的大小关系是（）A.B.C.D.9．设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为()A．B．C．D．10．已知函数在区间(－∞,0)内单调递增，且，若，则a，b，c的大小关系为（）A．B．C．D．11．设m，k为整数，方程mx2﹣kx+2=0在区间（0，1）内有两个不同的根，则m+k的最小值为（）A．﹣8B．8C．12D．1312．函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于（）A．2B．4C．6D．8第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知向量，且，则实数的值是______.14．过曲线上一点P的切线与直线平行，则切点的坐标为。15．设函数为参数，且的部分图象如图所示，则的值为______.16．已知函数在区间上至少有一个极值点，则的取值范围为__________．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17.（本大题满分12分）已知函数.（Ⅰ）若函数的图象与轴无交点，求的取值范围；（Ⅱ）若函数在上存在零点，求的取值范围.18．（本大题满分12分）已知向量，函数，且的图像过点和点.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）将的图像向左平移个单位后得到函数的图像，若图像上各最高点到点（0,3）的距离的最小值为1，求的单调递增区间.19．（本大题满分12分）在锐角三角形中，角所对的边分别为，已知.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求的取值范围。20．（本大题满分12分）如图（1），五边形中，.如图（2），将沿折到的位置，得到四棱锥.点为线段的中点，且平面．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若直线与所成角的正切值为，设，求四棱锥的体积.21．（本大题满分12分）已知函数在处取到极值2（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）设函数.若对任意的，总存在唯一的，使得，求实数的取值范围.（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）直角坐标系和极坐标系的原点与极点重合，轴正半轴与极轴重合，单位长度相同，在直角坐标系下，曲线C的参数方程为为参数）。（Ⅰ）在极坐标系下，曲线C与射线和射线分别交于A，B两点，求的面积；（Ⅱ）在直角坐标系下，直线的参数方程为（为参数），求曲线C与直线的交点坐标。23．选修4-5：不等式选讲设不等式的解集为．（Ⅰ）求集合；（Ⅱ）若，求证：．2019-2020学年度秋四川省泸县一中高三期中考试文科数学试题参考答案1-5．DADCA6-10:BCADA11-12:DD13．114．或.15．16．17．(1)若函数y＝f(x)的图象与x轴无交点，则方程f(x)＝0的根的判别式Δ<0，即16－4(a＋3)<0，解得a>1.故a的取值范围为a>1.(2)因为函数f(x)＝x2－4x＋a＋3图象的对称轴是x＝2，所以y＝f(x)在[－1,1]上是减函数．又y＝f(x)在[－1,1]上存在零点，所以,即,解得－8≤a≤0.故实数a的取值范围为－8≤a≤0.18：（1）由题意知，.因为的图像过点和点，所以，即解得.（2）由（1）知，由题意知，.设的图像上符合题意的最高点为，由题意知，，所以，即到点（0,3）的距离为1的最高点为（0,2），将其代入得，.因为，所以，因此，.由得，所以函数的单调递增区间为.19．（1）因为，由正弦定理得，即，则根据余弦定理得又因为，所以（2）因为，所以则因为三角形为锐角三角形且，所以则所以，所以即的取值范围为20．（1）证明：取的中点，连接，则，又，所以，则四边形为平行四边形，所以，又平面，∴平面，∴平面平面PCD；（2）取的中点，连接，因为平面，∴.由即及为的中点，可得为...
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