2017年数学基本分卷六VIP专享VIP免费

2017年数学基本分卷六一、选择题1.若集合P={x∣1≤2x<8¿¿，Q={1,2,3}，则P∩Q=¿()A.{1}B.{1,2}C.{2,3}D.{1,2,3}2.已知复数，则（）A.2B.－2C.2iD.－2i3.用数字，，，，组成的无重复数字的四位偶数的个数为()A.B.24C.48D.1204.(2x2+1x)5在的展开式中，x的系数为()A.10B.−10C.40D.−405.若变量x，y满足{x+y≤2,2x−3y≤9,x≥0,则x2+y2的最大值是()A.B.C.10D.126.已知p>0，q>0，随机变量ξ的分布列如下：ξpqpqp若E(ξ)=49，则p2+q2=¿()A.49B.12C.59D.7.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E是DD1的中点，则直线BE与平面AA1D1D所成角的正切值为()A.√52B.√53C.25√5D.23二、填空题1已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积等于cm3．第1页（共4页）2.若“x2>1”是“x0，在函数y=2sinωx与y=2cosωx的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为2√3，则ω=¿．4.已知向量⃗a，⃗b满足：∣⃗a∣=2，向量⃗b与⃗a−⃗b夹角为2π3，则⃗a⋅⃗b的取值范围是三、解答题（共9小题；共131分）1.已知tanα=−13，cosβ=√55，α，β∈(0,π)．Ⅰ求tan(α+β)的值；Ⅱ求函数f(x)=√2sin(x−α)+cos(x+β)的最大值．第2页（共4页）2.如图，四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为梯形，AD∥BC，CD⊥BC，AD=2，AB=BC=3，PA=4，M为AD的中点，N为PC上一点，且PC=3PN．Ⅰ求证：MN∥平面PAB；Ⅱ求二面角P−AN−M的余弦值．第3页（共4页）3.如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点，顶点B的坐标为(0,b)，连接BF2并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连接F1C．Ⅰ若点C的坐标为(43,13)，且BF2=√2，求椭圆的方程；Ⅱ若F1C⊥AB，求椭圆离心率e的值．第4页（共4页）